Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 106年大學指考（數甲）試題+詳解

俞克斌 發表於 2017-7-2 20:46

106年大學指考（數甲）試題+詳解

今天下午的大學入試自然組數甲詳解
請參考

kyrandia 發表於 2017-7-3 14:45

[quote]原帖由 [i]俞克斌[/i] 於 2017-7-2 20:46 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17726&ptid=2830][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
今天下午的大學入試自然組數甲詳解
請參考 [/quote]


選填(d)   (3,9,0)可能嗎....

王重鈞 發表於 2017-7-3 20:16

#回覆樓上

有！有可能
所以該題目有問題

fortheone 發表於 2017-7-7 16:13

連結：[url=http://www.ceec.edu.tw/AppointExam/AppointExamPaper/106Drse_Paper/%E9%81%B8%E6%93%87%E9%A1%8C%E7%AD%94%E6%A1%88/03-106%E6%8C%87%E8%80%83%E9%81%B8%E6%93%87(%E5%A1%AB)%E9%A1%8C%E5%8F%83%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88(%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%94%B2).pdf]大考中心答案[/url]

(3,1,8)和(3,9,0)
大考中心公布的答案表示兩者皆可

cefepime 發表於 2017-7-15 23:53

[size=3]多選題 6[/size]

[size=3]或許是受到題目設定的影響，看過三個版本的解答，都是直接用極式來解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]zⁿ = rⁿ (cos nθ + [b]i[/b] sin nθ)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]z⁻ⁿ = r⁻ⁿ (cos nθ - [b]i[/b] sin nθ)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]再由 zⁿ + z⁻ⁿ 的虛部 = 0，得 rⁿ = r⁻ⁿ ⇒ r = 1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]不過上述這一步驟，應該還要討論 sin nθ = 0 的情形，並不若表面上那麼簡潔。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]個人猜想命題者的原意或許是:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]zⁿ + z⁻ⁿ + 2 = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇔ z²ⁿ + 1 + 2*zⁿ = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇔ (zⁿ + 1)² = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇔ zⁿ = -1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]至此知 z 為 -1 的 n 次方根，則 5 個選項就都容易判斷了。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

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