Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » IV：線性代數 » 請教橢圓與雙曲線3題

thankyou 發表於 2017-6-20 00:03

請教橢圓與雙曲線3題

1.
若一雙曲線與橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)共焦點，且四個交點恰形成一個正方形，則雙曲線的方程式？
2.
若一橢圓與一雙曲線有共同的焦點\(F_1,F_2\)，且雙曲線的贯軸長和橢圓的短軸長相等，若\(P\)為此橢圓與雙曲線的一個交點，且\(\overline{F_1F_2}=16\),則\(\overline{PF_1}\times \overline{PF_2}=\)？
3.
如圖，求橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1\)上的鋪色面積？

答案：
1.\(\displaystyle \frac{x^2}{\frac{63}{25}}-\frac{y^2}{\frac{112}{25}}=1\)
2.64
3.\(\displaystyle \frac{\pi}{6}\)
謝謝!

eyeready 發表於 2017-6-20 00:57

回復 1# thankyou 的帖子

平民式算法！

thankyou 發表於 2017-6-20 08:57

回復 2# eyeready 的帖子

謝謝 eyeready老師的解說,請問第三題如果還沒有學微積分的話應該怎麼解?

eyeready 發表於 2017-6-20 14:07

回復 3# thankyou 的帖子

可能要請教各路高手，小弟還不知道能否有非微積分的其它做法？

fortheone 發表於 2017-6-20 18:48

回復 3# thankyou 的帖子

可以用伸縮矩陣，考慮線性變換與面積的關係
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thankyou 發表於 2017-6-20 19:37

回復 5# fortheone 的帖子

謝謝 fortheone老師的解說!我明白了!

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