回復 20# BambooLotus 的帖子
因為之前做過A=I+B的題型,又觀察到A中只有主對角線上的數字不協調,另外求特徵根的過程太麻煩了![[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-10 09:05 編輯 [/i]]
回復 20# BambooLotus 的帖子
9.det(A-xI)=0 => 特徵根是x= 1,-1/3,-1/3 , AVi=xiVi => AP=PB ,當中P=[V1,V2,V3] , B=[1, 0 , 0 ]
[0,-1/3, 0 ]
[0, 0 ,-1/3]
但是P中的第二，三兩行V2=V3,det(P)=0,P^(-1)不存在
以前的A^n=P*B^n*P^(-1)便無法使用,請問如何解決呢?
看了樓下,k重根便有k個特徵向量且湊成的P ,P^(-1)可以存在吧?
樓下的PDP^(-1) 應該改成PD^nP^(-1) 吧?
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-12 00:01 編輯 [/i]]
3.
P1=3/8Pn=P(n-1)*3/8+(1-P(n-1))*5/8=5/8-1/4*P(n-1)
設(Pn-k)=-1/4*(P(n-1)-k)=>k=1/2
Pn-1/2=(-1/4)^(n-1)(P1-1/2) => Pn=(1+(-1/4)^n)/2
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-11 19:05 編輯 [/i]] 特徵根算錯好多次，只好借助wolframalpha驗算一下
然後三階反方陣沒背公式又要用高斯消去法求，真的是好麻煩
[img]http://i.imgur.com/TvXnzAs.png[/img]
對，最後一行打錯了...
很懶得再上傳一次圖片，剛學會latex而已也不是用得很順手就不編輯了
這題是因為很明顯要對角化才直接寫，如果要證明可對角化就要看代數重數跟幾何重數了
橢圓老師在101田中高中有寫到
[url]https://math.pro/db/thread-1365-2-2.html[/url]
第3題以前看過寸絲老師的妙解，就算要求的不是偶數也可以處理
[url]https://math.pro/db/thread-1890-3-1.html[/url]
[[i] 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-7-20 20:30 編輯 [/i]]
回復 24# BambooLotus 的帖子
3.令f(x)=[(5x+3)/8]^n,所求=偶數次方係數和=[f(1)+f(-1)]/2=(1+(-1/4)^n)/2
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-13 08:37 編輯 [/i]]
回復 20# BambooLotus 的帖子
我可以請教一下第十題嗎？(是我自己看不懂)為什麼極座標代換後的範圍為什麼是0~無限大，跟0~pi/2呢？
謝謝 因為我原本的範圍是x從0到無限大 y從0到無限大，那就是整個第一象限
換成極座標的話就是r從0到無限大，角度從0到pi/2
回復 27# BambooLotus 的帖子
挖，真是謝謝這位老師，懂了！(我繼續完成別的題目)-------
未來這一年好像該多多指教了，還有好多要補強的！(已經逃避跟難過好幾年，終於在筆試有點信心的我)
回復 1# Lingling02 的帖子
謝謝 「Lingling02」老師和「weni」老師的記錄整理我把它打成PDF檔
若仍有錯誤，請老師們再提醒我，我再修改
謝謝你們
[[i] 本帖最後由 floot363 於 2017-8-11 15:39 編輯 [/i]] 可以請教第2、7題嗎？
[[i] 本帖最後由 beaglewu 於 2019-5-16 14:55 編輯 [/i]]
回復 30# beaglewu 的帖子
第2題\(\begin{align}
& {{S}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\left| {{Z}_{k+1}}-{{Z}_{k}} \right|} \\
& =\sum\limits_{k=1}^{n}{{{\left| \frac{1-i}{2} \right|}^{k}}\left| \frac{1-i}{2}-1 \right|} \\
& ={{\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}^{k+1}} \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{S}_{n}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}^{k+1}}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}\)
回復 30# beaglewu 的帖子
第7題\(A={{\left( -5910 \right)}^{n}}\)為正整數，\(n\)為偶數
\(A={{5910}^{n}}\)可能是1000位數到9999位數
\(\begin{align}
& 999<\log A<9999 \\
& 999<n\log 5910<9999 \\
& 249.75<\frac{999}{\log 10000}<\frac{999}{\log 5910}<n<\frac{9999}{\log 5910}<\frac{9999}{\log 1000}=3333 \\
& n=2000 \\
& A={{5910}^{2000}} \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-16 17:20 編輯 [/i]]
回復 32# thepiano 的帖子
謝謝 the piano 老師!回復 17# Lingling02 的帖子
[url]https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d221/22120.pdf[/url] 請教13題（2）證明[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2020-5-17 13:24 編輯 [/i]]
回復 1# Lingling02 的帖子
請教第三題回復 36# nanpolend 的帖子
P_n=P(偶)P_(n-1)+P(奇)(1-P_(n-1))=>P_n=(3/8)*P_(n-1)+(5/8)*(1-P_(n-1))
[[i] 本帖最後由 superlori 於 2020-5-19 09:51 編輯 [/i]]
回復 1# Lingling02 的帖子
請教第四題回復 1# Lingling02 的帖子
請教第5題回復 1# Lingling02 的帖子
感謝各位老師這份練習過一遍頁:
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