106高雄聯招簡略版
不確定有無漏掉之處。 13(1) 應該是 \( tanA+tanB+tanC＝tanA tanB tanC \)13(2) 應該是 \( \displaystyle \frac{abc}{xyz}=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z} \) 3Q~另外還有第5是.. |loga-logb|<=1..不是等於1...寫錯了
[quote]原帖由 [i]weni[/i] 於 2017-6-5 19:43 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17489&ptid=2783][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
13(1) 應該是 \( tanA+tanB+tanC＝tanA tanB tanC \)
13(2) 應該是 \( \frac{abc}{xyz}=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z} \) [/quote]
[[i] 本帖最後由 Lingling02 於 2017-6-5 20:11 編輯 [/i]] 6/6 試題星期二就會公佈了唷！
PS：這份90分鐘，真的寫不了幾題= = ！ [quote]原帖由 [i]eyeready[/i] 於 2017-6-5 21:09 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17492&ptid=2783][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
6/6 試題星期二就會公佈了唷！
PS：這份90分鐘，真的寫不了幾題= = ！ [/quote]
一堆考古題~有練的人應該會的考不錯
回復 5# Ellipse 的帖子
49分進複試，沒想到神手橢圓兄也來考了！PS：『聯招』的考試居然都不公佈試題，身為考生的我們只能自力救濟？
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-7 23:52 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]eyeready[/i] 於 2017-6-7 19:37 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17529&ptid=2783][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
49分進複試，沒想到神手橢圓兄也來考了！
PS：『聯招』的考試居然都不公佈試題，身為考生的我們只能自力救濟？
小弟印象中有這幾題
第一題
\(
\displaystyle 設S = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \)... [/quote]
小弟離上次考生身分已很多年了~
math pro這些年陸陸續續出現很多高手
覺得可以把解題任務讓給這些新生代了
所以都在潛水欣賞你們的解題~
回答您說的時間上的問題~假如我是考生
就我第一眼看到這張的題目,大約有一半是考古題(我曾看過類似題型)
而時間只有90分,我就先攻這一半有把握的考古題~
因為是考古題,所以必須要練到成反射動作,每題不加思索5分內就要解出,
其他題目大約還會有一半以上時間再臨場反應寫出~
所以考49分應該不是難事~但這只是複試門檻
進複試還是要靠豐富的教學經驗累積,成績才能再提升
成為前面那幾個才有希望~
回復 7# Ellipse 的帖子
看來小弟還有要努力的空間啊～～!原本預期45進的....剩五分鐘就去驗算了...（哭哭）[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-7 22:13 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]eyeready[/i] 於 2017-6-7 22:11 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17531&ptid=2783][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
看來小弟還有要努力的空間啊～～!原本預期45進的....剩五分鐘就去驗算了...（哭哭） [/quote]
依您的實力~假以時日
一定可以考上公立的
加油~~
1.
由函數的圖形面積大小知2(s-1)>1/\(\sqrt{x}\)由3到2019的積分=2(\(\sqrt{2019}\)-\(\sqrt{3}\))=2*43.2..
2(s-1)<1/\(\sqrt{x}\)由1到2017的積分=2(\(\sqrt{2017}\)-\(\sqrt{1}\))=2*43.9..
所以 [s-1]=43 => [s]=44
經由Excel算出 s=44.49442742...
其實2(s-1)<1/\(\sqrt{x}\)由2到2018的積分=2(\(\sqrt{2018}\)-\(\sqrt{2}\))=2*43.5079..
這是一道不錯的未來考題喔(請思考一下便知),而且左右兩邊差距只有2*0.013而已
建議上面第二個粗糙的不等式要被第三個精緻的不等式取代了,否則十年後的2027,2029,2031....，2061
就解不出答案喔 !
但是2063,2065.....2089連我提供的方法也行不通了，這時有人有辦法解決嗎？ 即第一個粗糙的逼近有更好的逼近方式嗎？
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-8 09:16 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]laylay[/i] 於 2017-6-8 00:23 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17533&ptid=2783][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
由函數的圖形面積大小知
2(s-1)>1/\(\sqrt{x}\)由3到2019的積分=2(\(\sqrt{2019}\)-\(\sqrt{3}\))=2*43.2..
2(s-1) [s]=44
經由Excel算出 s=44.49442742...
其實2(s-1) [/quote]
我的想法是直接1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號2017
然後答案除以2
這樣不知道有沒有錯
#回覆一樓
第10題令t=x^2
考慮
∫[0∞]e^-x^2 dx的瑕積分
可以用富比尼定理
答案應該是 √π [size=3]第一題 求 1 + 1/√3 + 1/√5 +...+ 1/√2017 的整數部分。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]印象中，這個問題站長 weiye 老師和版主 bugmens 老師都有介紹過。除了積分的方式，還可利用:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]2 / [ √k + √(k+2) ] < 1/√k = 2/2√k < 2 / [ √(k-2) + √k ] (當 k > 1)[/size][size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]即 √(k+2) - √k < 1/√k < √k - √(k-2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下移位相消即可。又，"1" 的這項不要用上式去"估" (並不僅因為右式變虛數)，以免不必要的放大而無法判斷。本題即是一例。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]進一步說，如果這樣還無法判斷，則考慮多取若干項直接計算之 (雖也是近似值，但更精確)。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2017-6-8 14:22 編輯 [/i]]
12.
設P C＝6r,則P D＝6（1-r）x+y＝24r+24r（（1-r）/r)^2＝24（2r+1/r-2）
最小值＝48(\(\sqrt{2}-1\))
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 21:03 編輯 [/i]] 想請教14. 利用數學歸納法證明
\(\sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1} , \forall n >=3 \)
回復 15# Lingling02 的帖子
第14題就是證明\(n\ge 3,\quad {{n}^{n+1}}>{{\left( n+1 \right)}^{n}}\)，這是很常見的題目 對耶~哈哈~汗顏~~謝囉thepiano師
[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2017-6-8 18:58 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17540&ptid=2783][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第14題
就是證明\(n\ge 3,\quad {{n}^{n+1}}>{{\left( n+1 \right)}^{n}}\)，這是很常見的題目 [/quote]
11.
11題9.
本題重點是要如何去找個三階方陣B使B*B=-B呢?[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 20:31 編輯 [/i]] 幫補上第10題的過程
令 \( \displaystyle t = {x^2},dt = 2xdx \)，原式 \( \displaystyle = \int_0^\infty {\frac{1}{x} \times {e^{ - {x^2}}} \times 2xdx} = 2\int_0^\infty {{e^{ - {x^2}}}dx} \)
\( \displaystyle {\left( {\int_0^\infty {{e^{ - {x^2}}}dx} } \right)^2} = \int_0^\infty {{e^{ - {x^2}}}dx} \times \int_0^\infty {{e^{ - {y^2}}}dy} = \int_0^\infty {\int_0^\infty {{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}dxdy} } \)
\( \displaystyle = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\int_0^\infty {{e^{ - {r^2}}} \times rdrd\theta } } = \frac{\pi }{2}\int_0^\infty {r{e^{ - {r^2}}}dr} = \frac{\pi }{4} \)，故 \( \displaystyle \int_0^\infty {{e^{ - {x^2}}}dx} = \frac{{\sqrt \pi }}{2} \)
原式 \( \displaystyle = 2\int_0^\infty {{e^{ - {x^2}}}dx} = \sqrt \pi \)
然後想問一下laylay老師怎麼知道第9題要先拉出I而不是去找特徵根
[[i] 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-6-12 00:40 編輯 [/i]]
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