請求是否有4、5、6的答案？
求答案校對，謝謝。回復 21# 小姑姑 的帖子
僅供參考\(\begin{align}
& \left( 4 \right)\ 18134 \\
& \left( 5 \right)\ \frac{23}{128} \\
& \left( 6 \right)\ \frac{43}{64} \\
\end{align}\)
7 另解
\(\Delta ABQ \sim \Delta PRQ\)\(\Delta APQ \sim \Delta BRQ\)
又\(\overline{PQ} = \overline{BQ} = \sqrt{2} \)，\(\overline{AQ} = \sqrt{10} \)
所以\(\overline{PQ} : \overline{AQ} = \overline{BQ} : \overline{AQ} = 1: \sqrt{5} \)
\(PABR = \Delta APQ + \Delta BQR + \Delta ABQ + \Delta PQR = \Delta APQ + \frac{1}{5} \Delta APQ + \Delta ABQ + \frac{1}{5} \Delta ABQ = \frac{6}{5} \Delta ABP = \frac{24}{5}\) 請教第5題,謝謝 \( 設P_n表示取n次後，A箱中為一黑一白的機率 \)
\(
推得 \displaystyle P_n = \frac{3}{4}P_{n - 1} + (1 - P_{n - 1} ) \times \frac{1}{2}，整理可得
\)
\(
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle P_1 = \frac{3}{4} \\
\displaystyle P_n = \frac{1}{4}P_{n - 1} + \frac{1}{2},n \ge 2 \\
\end{array} \right.
\)
\(
\displaystyle 由遞迴式依序代入得 P_2 = \frac{{11}}{{16}},P_3 = \frac{{43}}{{64}}
\) 第5題鋼琴老師已經給出處了
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=8591[/url]
回復 2# laylay 的帖子
還是有點不了解，雖然腦袋清楚，但理論不會推 \( \displaystyle x + x\sqrt {{x^2} + 1} = (3 - x) + (3 - x)\sqrt {{{(3 - x)}^2} + 1} \)從上面這條式子其實就可以看出來，等式兩邊是同樣函數，只是把x換成3-x，換句話說，x=1.5就是對稱軸
我猜laylay老師是這個意思吧
回復 28# BambooLotus 的帖子
我覺得詳細點講要說f(x)=x+x根號(x^2+1)是嚴格遞增，這樣左右相等唯有數字一樣可得到x=3-x =>x=1.5
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