Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » I：數與函數 » 絕對值不等式

P78961118 發表於 2017-5-28 08:30

絕對值不等式

請教各位老師
此題絕對值不等式怎麼計算
\(x,y\)為實數，且\(y \ge |\;x|\;+|\;x-1|\;\)，則\(y-3x\)的最小值為：
(1)0　(2)\(-3\)　(3)\(-2\)　(4)\(-1\)　(5)不存在。
謝謝

thepiano 發表於 2017-5-28 11:55

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y ≧ |x| | + |x - 1| 的圖形在 y = |x| | + |x - 1| 的上方
令 y - 3x = k，y = 3x + k
不管 k 值為何，直線 y = 3x + k 必過 y ≧ |x| | + |x - 1| 的圖形
故最小值不存在

P78961118 發表於 2017-5-28 12:39

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝

l421013 發表於 2017-8-12 23:37

[attach]4256[/attach]

laylay 發表於 2017-9-10 12:26

回復 1# P78961118 的帖子

y           x        x-1        y-3x
100       50        49         -50
1000     500      499       -500
10000   5000    4999     -5000
................
可知y-3x 想要多小,就可以有多小,所以選(5)

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