106華僑高中
朋友提供的記憶版題目。 70進複試 填充1求\(f(x)=\sqrt{7-4x}+\sqrt{3x-5}\)的最大值，並求此時之\(x\)為多少？
\(\displaystyle (\frac{1}{2}\sqrt {7 - 4x} + \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{3}} }}\sqrt {{\rm{3}}x - 5} )(2 + \sqrt 3 ) \ge (\sqrt {7 - 4x} + \sqrt {3x - 5} )^2
，等號成立於 x = \frac{{143}}{{84}}\) 請問2,4,8,9題。
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第 2 題\(A\)、\(A\)、\(B\)、\(B\)、\(C\)、\(C\)、\(D\)、\(D\)共八件禮物，平分給甲、乙的方法數？
甲拿到的情形，有以下三類，甲拿完後，剩下的給乙
(1) 兩同兩同：C(4，2) = 6 種
(2) 兩同兩異：C(4，1) * C(3，2) = 12 種
(3) 四異：1 種
所求 = 6 + 12 + 1 = 19 種
第 8 題
\(\overline{AB}\)為一半圓之直徑，\(P\)、\(Q\)為半圓上兩點，且\(\overline{AP}=\overline{PQ}=a\)，求\(APQB\)最大面積。
參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551#p3764[/url] 第四
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第九題某地區\(A\)、\(B\)、\(C\)三家旅社，小萱每日都留在不同的旅社休息，若第一天她在\(A\)旅社休息，那麼第\(n\)天會在\(A\)旅社休息的機率為何？
設\(a_n\)表第\(n\)天在\(A\)旅社休息的機率\(\displaystyle a_n=(1-a_{n-1})\times \frac{1}{2}\)
解遞迴式可得\(\displaystyle a_n=(-\frac{1}{2})^{n-1}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{3},n \ge 1\) [size=3]9. 某地區 A、B、C 三家旅社，小萱每日都在與前一天不同的旅社休息。若第一天她在 A 旅社休息，那麼第 n 天在 A 旅社休息的機率為何？[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解: 套用 "環狀塗色，相臨區不同色" 的公式於古典機率。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]分母: 2ⁿ⁻¹[/size]
[size=3][/size]
[size=3]分子: [ 2ⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ⁻¹ *2 ] /3[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 = (-1/2)ⁿ⁻¹ *(2/3) + (1/3[/size][size=3])[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size] 請問各位老師, 可以用矩陣來求嗎？
\( \left[ \matrix{\displaystyle 0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2} \cr \frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}\cr \frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0} \right]^n \left[ \matrix{1 \cr 0 \cr 0} \right] \)
又矩陣的\(n\)次方要如何求呢？
第6題
99中壢高中[url]https://math.pro/db/thread-951-2-9.html[/url]
剩餘其他詳解
第3,5,6,7,8,10題，第6題記憶版題目的平面應該有誤
第10題沒拍好，最後面為正因數和
[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2017-6-1 00:40 編輯 [/i]]
回復 8# cefepime 11#tuhunger 的帖子
回鍋複習，發現一些問題請問填充9
遞迴方式沒問題，但如果用8樓cefepime大的方法，為何
分子是 [ 2ⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ⁻¹ *2 ] /3 而非 [ 2ⁿ + (-1)ⁿ *2 ] /3
請問填充8
11樓tuhunger大的方法中，圓半徑r也是a和θ的函數，為何可以只對
f(θ)=sinθ(1+cosθ)微分求極值
請老師們解惑了，感謝~
回復 12# kggj5220 的帖子
因為第 1 天與第\(n\)天相同，對應到塗色問題相當於\(n-1\)個區域。頁:
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