回復 13# Bra 的帖子
填充第7題設\(z\)為複數，若\(|\;z|\;=2\)，則\(|\;z^2-2z+8|\;\)的最小值為[u] [/u]。
[解答]
令\(z=2\left( \cos \theta +i\sin \theta \right)\)
\(\begin{align}
& \left| {{z}^{2}}-2z+8 \right| \\
& =\left| z \right|\left| z-2+\frac{8}{z} \right| \\
& =2\left| 2\cos \theta +2i\sin \theta -2+8\left( \frac{\cos \left( -\theta \right)+i\sin \left( -\theta \right)}{2} \right) \right| \\
& =2\left| 6\cos \theta -2-2i\sin \theta \right| \\
& =2\sqrt{{{\left( 6\cos \theta -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2\sin \theta \right)}^{2}}} \\
& =2\sqrt{32{{\cos }^{2}}\theta -24\cos \theta +8} \\
& =2\sqrt{32{{\left( \cos \theta -\frac{3}{8} \right)}^{2}}+\frac{7}{2}} \\
& \ge \sqrt{14} \\
\end{align}\) 想請教填充4的圖形 要如何確定只有這種畫法~
又或者是因為不管怎麼畫面積都一樣所以才取這種特殊畫法
麻煩大家了~
回復 22# windsemi 的帖子
主要是方便運算才這樣安排每個三角形都全等的！PS：若是用不一樣的排列法，所求外圍的弓形面積仍相同！ 原來關鍵是弓形面積 我懂了 感謝eye大大~
回復 18# weiye 的帖子
謝謝瑋岳老師當時也有想到園內接四邊形,月沒想到AC是直徑
請教一下,若非內接四邊形,是否也有解? 記得以前看過類似題目, 做法不復記憶
謝謝 請教各位，選擇2，謝謝各位。
回復 26# 米斯蘭達 的帖子
選擇第 2 題設\(\theta\)為一銳角滿足\(\displaystyle \frac{16}{sin^6 \theta}+\frac{1}{cos^6 \theta}=81\)，則\(\tan\theta=\)
(A)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (B)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\) (C)1 (D)\(\sqrt{2}\)。
[提示]
跟今年彰女這題差不多
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2765&page=3#pid17207[/url]
請教選擇11題
請教板上老師,選擇11要怎模做阿? 定坐標要做好久,(還是我計算速度太慢)謝謝
請教填充六
Google 找到 [url]http://mathworld.wolfram.com/Sphere-SphereIntersection.html[/url]可是還是不會,請教一下板上老師!
回復 29# anyway13 的帖子
h ttp://ppt.cc/p98DK 連結已失效給你參考看看
謝謝superlori老師的詳解
只問了兩題,superlori老師卻好心提供全詳解感恩!
填充3
superlori老師您好t=-1時不合的原因 應該是AD 不平行 BC
因為t=-1時 D(1,-4,1) 也落在E: 2x-y-2z=4上
應該是您筆誤吧! 總之,感謝您po 詳解
回復 32# anyway13 的帖子
謝謝您的指教回復 2# thepiano 的帖子
請問這樣假設不就代表要證的東西已經成立了嗎？回復 34# rotch 的帖子
重點是要證m是正整數 填充題 1.設級數\(f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+\ldots+2015^n-2016^n+2017^n\)，求\(\displaystyle \frac{f(1)f(2)}{f(3)}=\)[u] [/u]。
[解答]
[size=3]一般的結果具有簡單型式[/size]
[size=3][/size]
[size=3]f(n) = 1ⁿ - 2ⁿ + 3ⁿ ... + (-1)^(k-1) *kⁿ[/size]
[size=3][/size]
[size=3]f(1)*f(2) / f(3) = [/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=blue]k / (2k-1)[/color]，當 k 是奇數[/size]
[size=3][/size]
[size=3][color=blue]-(k+1) / (2k+3)[/color]，當 k 是偶數[/size]
[size=3][/size]
單選8
箱中有6顆白球、2顆紅球、2顆黑球和2顆綠球，今由箱中每次取1球，取後不放回，取完為止。若每顆球被取到的機會均等，則白球最先取完的機率為何？(A)\(\displaystyle \frac{1}{24}\) (B)\(\displaystyle \frac{1}{20}\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{16}\) (D)\(\displaystyle \frac{1}{10}\)
[解答]
可先將問題轉換為白球以外的球最後取完的機率
例如:紅球最後取完，黑球倒數第二取完，綠球倒數第三取完，所以白球倒數第四取完（即白球最先取完）
紅球最後取完之機率為 \( \frac{2}{12} \)
黑球倒數第二取完之機率為 \( \frac{2}{10} \)
綠球倒數第三取完之機率為 \( \frac{2}{8} \)
故這種情形發生之機率為 \( \frac{2}{12}\times\frac{2}{10}\times\frac{2}{8}=\frac{1}{120} \)
而其他顏色的取完順序有3!=6種，故所求為\(\frac{1}{20}\) 填充3
空間中，\(A(4,-4,4)\)、\(B(2,0,0)\)、\(C(-1,0,-3)\)、\(D\)四點同在一平面\(E\)上，若\(ABCD\)為一等腰梯形且\(\overline{AB}\)//\(\overline{CD}\)，求\(D\)點坐標[u] [/u]。
[解答]
小弟的解法 計算一
(1)若\((\sqrt{2}-1)^5=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)，則正整數\(m\)之值為何？
(2)請證明存在某一正整數\(m\)滿足：\((\sqrt{2}-1)^{2017}=\sqrt{m+1}-\sqrt{m}\)。 想請教複選11題(A)(B)兩選項，謝謝。