回復 21# 阿光 的帖子
B-81 + 2 + 3 + ... + 7 = 28
(1) a_4 = 奇數 時
a_1 + a_2 + a_3 與 a_5 + a_6 + a_7 一定是一大一小
a_1 + a_2 + a_3 ＞ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 6! / 2 = 360 種
(2) a_4 = 2 時
先考慮 a_1 + a_2 + a_3 = a_5 + a_6 + a_7 = 13
(a_1，a_2，a_3) = (1，5，7) 或 (3，4，6) 之排列
有 3! * 3! * 2 = 72 種
a_1 + a_2 + a_3 ≧ a_5 + a_6 + a_7 的情形有 (6! + 72)/2 = 396 種
同理，a_4 = 4 or 6 時，亦有 396 種
所求 = (360 * 4 + 396 * 3) / 7! = 73/140
回復 21# 阿光 的帖子
填充B8. 另解這類問題，我的想法是處理等重，再利用對稱性
若等重的機率是\( p \)，則所求 =\( \frac{1-p}{2} + p = \frac{1+p}{2} \)
注意 \( 1+2+3+4+5+6+7 = 28 \)，因此僅有在 \( a_4 \) 為偶數時，才有發生等重的可能
\( a_4 =2 \), \( 13 = 1+5+7 = 3+4+6 \)
\( a_4 =4 \), \( 12 = 2+3+7 = 1+5+6\)
\( a_6 =6 \), \( 11 = 1+3+7 = 2+4+5\)
故 \( p =3 \times \frac17 \times \frac{2\times 3! \times 3!}{6!} = \frac{3}{70}\)
所求 = \( \frac{1+p}{2} = \frac{73}{140} \)
請問B部分填充四
請問板上老師B部分填充四應該要怎麼做呢?微分微得很辛苦 !謝謝!
回復 24# anyway13 的帖子
16(-6)s^(-7)*c+81(-6)c^(-7)*(-s)=016c^8-81s^8=0 =>t^2=2/3
回復 24# anyway13 的帖子
由廣義柯西不等式 想請教填充A的5和填充B的6和計算2，謝謝！回復 27# fuji95313 的帖子
B-6 題請參考附件 [size=3]填充 B - 6[/size] [size=3]參照 8# laylay 老師 和 28# thepiano[/size] [size=3]老師 的精解。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]目標: 把 f(2017) 用 f(2013)，f(2014)，f(2015) 表示 -- 因三個函數值決定一個二次以下的多項式函數，這個計畫是合理的。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]作法: 用拉格朗日插值法即可。又，依本題數據特性，可用 巴貝奇定理 或 差分。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]例如: 令 f(2013)，f(2014)，f(2015)，f(2016)，f(2017) 依序為 a，b，c，d，e[/size]
[size=3][/size]
[size=3]a - 3b + 3c - d = 0 ...(1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]b - 3c + 3d - e = 0 ...(2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3](1) 代入 (2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]e = 3a - 8b + 6c ⇒ e 最大值 39[/size] [size=3]填充 B - 2[/size] [size=3]另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以 1-a, 1-b, 1-c, 1-d 為 4 根的方程式為:[/size]
[size=3](1-x)⁴ + 8(1-x)³ - 2(1-x)² + k(1-x) - 5 = 0[/size]
[size=3]由條件和根與係數關係知， x 項係數 = 0[/size]
[size=3]⇒ -4 -24 + 4 - k = 0 [/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ k = -24[/size]
回復 27# fuji95313 的帖子
計算第2題\(\begin{align}
& {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-4n+13 \\
& {{a}_{n}}-4n=2\left[ {{a}_{n-1}}-4\left( n-1 \right) \right]+5 \\
& {{b}_{n}}={{a}_{n}}-4n \\
& {{b}_{1}}={{a}_{1}}-4=2 \\
& {{b}_{n}}=2{{b}_{n-1}}+5 \\
& {{b}_{n}}=7\times {{2}^{n-1}}-5 \\
& {{a}_{n}}=7\times {{2}^{n-1}}+4n-5 \\
& {{a}_{50}}=7\times {{2}^{49}}+195 \\
& ...... \\
\end{align}\)
填充 B - 2
另解: 想請教B5謝謝B 4的回答
謝謝yinchou老師 和laylay老師詳細的回答.回復 33# d3054487667 的帖子
B-5將 2 紅視為相異，2 黃也視為相異
(1) 取 5 球才取到三色
第 5 球一定是綠色，有 4! = 24 種取法
(2) 取 4 球取到三色
(i) 第 4 球是綠色，有 4! = 24 種取法
(ii) 第 4 球是紅色，前 3 球是 2 黃 1 綠，有 C(2，1) * 3! = 12 種取法
(iii) 第 4 球是黃色，前 3 球是 2 紅 1 綠，有 C(2，1) * 3! = 12 種取法
以上小計 48 種
(3) 取 3 球就取到三色
前 3 球是 1 紅 1 黃 1 綠，有 C(2，1) * C(2，1) * 3! * 2 = 48 種取法
所求 = 5 * 24/5! + 4 * 48/5! + 3 * 48/5! = 19/5
回復 27# fuji95313 的帖子
A5令AD、BE分別垂直L於D、E。
最小值發生時，A、B分別以L為軸旋轉到同一平面後，
A、B、P三點共線，則三角形APD ~ BPE
=> PD : PE = AD:BE
再分別求出D、E坐標即可 [size=3]填充 B - 5 另解 (基於題目的數字較小)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令 P(n) 表示 " 取球次數 = n " 的機率，則:[/size]
[size=3]P(3) = 3!*(1/5)*(2/4)*(2/3) = 2/5[/size]
[size=3]P(5) = P(第5顆是綠球) = 1/5[/size]
[size=3]P(4) =1 - P(3) - P(5) = 2/5[/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 = 3*(2/5) + 4*(2/5) + 5*(1/5) = 19/5[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
回復 35# thepiano 的帖子
(3) 取 3 球就取到三色前 3 球是 1 紅 1 黃 1 綠，有 C(2，1) * C(2，1) * 3! * 2 = 48 種取法
不太懂最後為什麼要乘以2
情況不是只有底下這四種在3!排列嗎?
紅1黃1綠
紅1黃2綠
紅2黃1綠
紅2黃2綠 啊! 是不是剩下沒取的那兩顆的排列情況，因為樣本空間是5!，所以要考慮剩下兩顆
今天自己想的方法是只看前3、前4或前5的情況就不必考慮剩下的球
謝謝鋼琴老師與cefepime老師!! [quote]原帖由 [i]eyeready[/i] 於 2017-5-8 21:54 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17183&ptid=2765][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這張大概應該80分才能進複試吧！[/quote]
56 分進複試