Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 106高雄女中

eyeready 發表於 2017-5-20 09:10

回復 40# litlesweetx 的帖子

請參閱

cefepime 發表於 2017-5-28 00:31

[size=3]11. 凸四邊形 ABCD 對角線相交於 M 點 (彼此不垂直)，P，Q 分別為 △AMD，△BMC 的重心，R，S 分別為 △CMD，△AMB 的垂心。試證明 PQ ⊥ RS。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]另證: 利用向量內積證明垂直 -- 以 M 點為媒介。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]借用 38#  thepiano 老師的圖 (先致謝)，[/size][size=3]以下所述皆指 "向量"。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]PQ = MQ - MP = (1/3)*(MB + MC - MA - MD) = (1/3)*(AB + DC)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]RS = MS - MR[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下欲證 PQ．RS = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇐ (AB + DC)．(MS - MR) = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇐ DC．MS = AB．MR[/size]
[size=3][/size]
[size=3]∵ DC 與 MS 的夾角 = AB 與 MR 的夾角，且 |DC|*|MS| = |DC|*|AB|*|cot∠AMB| = |AB|*|MR|[/size]
[size=3][/size]
[size=3]∴ 待證結果成立[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

cefepime 發表於 2017-5-29 15:11

[size=3]12. 四面體 OABC，其中 OA = 3，OB = 4，OC = 5，∠AOB = 45˚，∠AOC = 45˚，∠BOC = 60˚，求四面體體積。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解: 借用 40# eyeready 老師的圖 (先致謝)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]無論欲用 "底面積-高" 或 "向量內外積公式" 求體積，只要求出 OA 與 △OBC 的夾角 θ (圖中的∠AOH) 就簡明了。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]利用 cosθ * cos30˚ = cos45˚  (註)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ cosθ = √2 /√3[/size]
[size=3][/size]
[size=3]利用 底面積-高 或 向量公式，所求 = (OA *OB *OC *sin60˚ *sinθ) /6 = [color=red]5[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]註: [/size][size=3]當 (A,O,H 所在平面) ⊥ (C,O,H 所在平面) 時成立，式中角度皆銳角時，易由三垂線定理體會。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

france42 發表於 2019-1-16 14:25

想請教第七題 三條切線 a和b的關係式 感謝各位老師喔

anyway13 發表於 2020-2-1 14:09

請教第4題

版上老師好!

請問第四題 sigma 的足標是k=1到2017, 費波南希ㄧ般式求出是(1/根號5)((1+根號5)/2)^n+(1-根號5)/2)^n))

之後算到2017Xi^(2017-費波南希ㄧ般式)  請問哪裡做錯了,或是該怎麼做呢?

Lopez 發表於 2020-2-1 18:32

回復 44# france42 的帖子

[img]https://i.imgur.com/8dnnPqs.png[/img]

抱歉,有一段打錯:
"上式三有個不等的實根" 應更正為 "上式有三個不等的實根"

thepiano 發表於 2020-2-1 22:18

回復 45# anyway13 的帖子

第 4 題
指數有 2017 個
mod 4 後是 0、0、3、2、0、1，六個一循環，有 336 組 + 1 個
故所求 = 2 * 336 + 1 = 673

anyway13 發表於 2020-2-1 23:45

回復 47# thepiano 的帖子

鋼琴老師您好!  謝謝答覆第四題

小弟資質愚鈍,把過程寫在pdf裡面,不知道哪裡誤解沒做對

麻煩指點迷津

thepiano 發表於 2020-2-2 07:56

回復 48# anyway13 的帖子

倒數第二行應是
(2 - i) + 335(-1 + 1 + i + 1 + 1 - i) + (-1 + 1 + i + 1)

anyway13 發表於 2020-2-2 12:41

回復 49# thepiano 的帖子

鋼琴老師,知道哪裡做錯了,感謝您的指點

anyway13 發表於 2020-2-6 18:36

請教第6題

版上老師好,對於第六題提供的答案是30

計算過程如附件,不知道哪裡有做錯?

應該是有更簡單的做法

thepiano 發表於 2020-2-6 21:59

回復 51# anyway13 的帖子

第 6 題
10 顆紅球排成一列有 11 個空隙
把 22 顆白球平分到 11 個空隙中，每個空隙 2 顆
所求 = （2 + 1）* 10 = 30

anyway13 發表於 2020-2-7 16:18

回覆#52 thepiano的帖子

謝謝鋼琴老師，這麼有效率的作法。

jeanvictor 發表於 2021-5-3 17:42

回復 41# eyeready 的帖子

想請問：為什麼投影點是角平分線?  謝謝~

自己回復：[url]https://math.pro/db/thread-2082-1-1.html[/url]

證明秒懂~謝謝piano老師

查看完整版本: 106高雄女中