回復 20# zidanesquall 的帖子
是小弟算錯了> <PS：另想請問第三題，等號成立是否滿足題意呢？
回復 21# eyeready 的帖子
疑...我的怎麼還是會少一倍...XDD不好意思，想請教一下我的想法哪邊有沒有注意到的嗎？
平行舞台從中間切一塊面積
如果以對角線的半徑當作\(r\)，那正方形的邊長就是\(\sqrt{2}r\)，則面積就是\(2r^2\)
這樣子把高度積起來，就是體積了！
但是就是少了一倍...
回復 20# zidanesquall 的帖子
您積分的函數不是題目要求的圖形，會變成正四角錐了回復 23# eyeready 的帖子
感謝！知道盲點在哪裡了！回復 21# eyeready 的帖子
原題目：「取得最小值的點只可能在端點。」根據這句話，我認為等號不能成立。
若m=5 or -5，那最小值就不只在端點才發生了。
回復 25# valkyriea 的帖子
謝謝Valkyriea 的回應！小弟從您身上也學習到不少妙招！回復 25# valkyriea 的帖子
第 3 題答案應是 -5 ＜ m ＜ 1，1 ＜ m ＜ 3，3 ＜ m ＜ 5
回復 27# thepiano 的帖子
thepiano大好細心，小弟還要多加油才行！回復 27# thepiano 的帖子
請問鋼琴老師:題目給的目標函數是 \(\displaystyle f(x)=y-mx\)
所以答案應該是 \(\displaystyle -5<m<-3,-3<m<-1,-1<m<5\)
不知道我這樣理解是不是有錯誤?
回復 29# james2009 的帖子
目標函數是 f(x，y) = y - mx這裡的 f(x，y) 在 x 和 y 代入後是一個常數
故斜率為 m 才對
回復 29# james2009 的帖子
\( 在m=-1,-3時在(0,3)有最小值 \)回復 16# eyeready 的帖子
請問 第10題 60度那題，謝謝。第一題
不用算幾不等式的話也可以使用函數的凹凸特性來解決step 1:
因為\(\displaystyle \log_2{x}\)是一凹函數，所以
\(\displaystyle \log_2{\frac{a+2b}{3}} \geq \frac{\log_2{a}+2\log_2{b}}{3}=\log_2{\sqrt[3]{ab^2}}\)
而等號僅成立在\(\displaystyle a=b\)時，所以在本題前提下等號不成立。
step 2:
接著比較\(\displaystyle \log_2{\sqrt[3]{3 \cdot 3^2}}\)和\(\displaystyle 2^{\frac{3+2 \cdot 3}{3}-3}\)，前者的值大於1，因此前者大於後者。
比較\(\displaystyle \log_2{\sqrt[3]{4 \cdot 4^2}}\)和\(\displaystyle 2^{\frac{4+2 \cdot 4}{3}-3}\)，兩者的值皆為2，相等。
step 3:
對於介於\(\displaystyle (3,4) \)的\(\displaystyle \frac{a+2b}{3}\)，存在唯一的實數\(\displaystyle \alpha \in (0,1)\)使得
\(\displaystyle \frac{a+2b}{3}=\alpha \cdot 3+(1-\alpha) \cdot 4\)
因此
\(\displaystyle \log_2{\sqrt[3]{ab^2}} = \frac{\log_2{a}+2 \log_2{b}}{3} \geq \alpha \log_2{3} + (1- \alpha) \log_2{4}\)
(因為\(\displaystyle (a,b) \subset [3,4]\)且\(\displaystyle \log_2{x}\)為凹)
step 4:
因為\(\displaystyle 2^{x-3}\)是一凸函數，承上步做法，得到
\(\displaystyle \alpha \cdot 2^{\frac{3+2 \cdot 3}{3}-3} + (1-\alpha) \cdot 2^{\frac{4+2 \cdot 4}{3}-3} \geq \frac{2^{\frac{a+2 \cdot a}{3}-3}+2 \cdot 2^{\frac{b+2 \cdot b}{3}-3}}{3} \geq 2^{\frac{a+2b}{3}-3}\)
由第2、3步得知，\(\displaystyle \log_2{\sqrt[3]{ab^2}} \geq 2^{\frac{a+2b}{3}-3}\)，
且等號僅成立在\(\displaystyle a=b=4\)，此題前提下等號不成立
故答案為\(\displaystyle q>p>r\)
回復 32# YAG 的帖子
請參考！(最近在忙複試的資料，第三部分有空再想了，抱歉)PS：感謝shamath 大大精闢的解說 ~^_^~ (功力相當深厚呢！)
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-6 00:33 編輯 [/i]]
回復 34# eyeready 的帖子
請問為什麼向量AO・向量AH=向量AO・向量AO，不太了解回復 27# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師.eyeready老師我知道盲點在哪了!!
回復 32# YAG 的帖子
剛好在網路上看到適當的解法，分享給各位。
如附件 第 11 題
O、E、F 分別是 AC、AD、BC 的中點
OE 平行 CD，直線 MR 垂直 CD
OE 和 MR 垂直
同理，直線 OF 和 MS 垂直
∠EOF = ∠RMS
AB / MS = tan∠AMB = tan∠CMD = CD / MR
OF / OE = AB / CD = MS / MR
△EOF 和 △RMS 相似
由旋轉，EF 和 RS 垂直
而 PQ 和 EF 平行
故 PQ 和 RS 垂直
回復 37# valkyriea 的帖子
感謝valkyriea師的分享和thepiano大的神解，小弟另外再補充一下鈍角的情形(尤拉線解法，小弟第三點想不出來，就放棄好了XD)
[font=標楷體][size=3]已知三角形ABC中各角度皆非90°，且垂心為H，外心為O，若\( \overline {{\rm{AO}}} {\rm{ = }}\overline {{\rm{AH}}} \)，則∠A=？[/size][/font]
[解]
Case 1：當∠A為銳角時
[img]https://upload.cc/i/P4NIsE.png[/img]
Case2：當∠A為鈍角時
[img]https://upload.cc/i/8aFdWQ.png[/img] 請問12題算完底面ABC三邊長
再來要怎麼求高呢?
還是有其他算法嗎?