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先為別人想,
再為自己想。

Superconan 發表於 2017-4-29 21:27

106武陵高中

印象很模糊,再麻煩大家補充
想問填充4、填充5、計算1、計算4

[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2017-4-30 00:00 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2017-4-29 22:40

回復 1# Superconan 的帖子

計算 4
前陣子新竹高中剛考過,題目應是"大於"

計算 1
α、β、γ 有沒有正整數的限制?

Superconan 發表於 2017-4-30 00:02

回復 2# thepiano 的帖子

計算 4
謝謝鋼琴老師,已更正

計算 1
我已經忘記有沒有限制,可能要等其他網友補充

thepiano 發表於 2017-4-30 00:09

回復 1# Superconan 的帖子

填充第4題
易知該橢圓為\(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{12}=1\)

令\(P\left( 4\cos \theta ,2\sqrt{3}\sin \theta  \right),M\left( m,0 \right),-4\le m\le 4\)

當\(\overline{MP}\)最小時,\(P\left( 4,0 \right)\),此時\(\overline{MP}=4-m\)

\(\begin{align}
  & {{\overline{MP}}^{2}}={{\left( 4\cos \theta -m \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3}\sin \theta  \right)}^{2}}\ge {{\left( 4-m \right)}^{2}} \\
& m\ge \frac{1+\cos \theta }{2} \\
& m\ge 1 \\
\end{align}\)

故所求為\(1\le m\le 4\)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 00:10 編輯 [/i]]

CyberCat 發表於 2017-4-30 11:49

回復 4# thepiano 的帖子

鋼琴老師您好
關於橢圓這題
若取 (4 , 0) 跟 (0 ,2根號3) 的中垂線與x軸交點 找下界
這樣算出來的值是0.5
想知道這樣的做法錯在哪?
感謝:)

thepiano 發表於 2017-4-30 15:21

回復 5# CyberCat 的帖子

設該中垂線與橢圓在第一象限交於\(Q\)點
\(\frac{7}{2}=\overline{MP}>\overline{MQ}\),不是題目要的最小

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 15:22 編輯 [/i]]

Full 發表於 2017-4-30 23:42

附上記憶版

若有錯誤煩請指證!

JOE 發表於 2017-5-11 18:46

[quote]原帖由 [i]Full[/i] 於 2017-4-30 23:42 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17065&ptid=2756][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
若有錯誤煩請指證! [/quote]

感謝樓上的分享

不過我猜想第二題應該是問最小值,另外朋友記得A點座標應該是(-2,-3,  " 2 " ),L之方向向量為(2,1, "-2" )

[[i] 本帖最後由 JOE 於 2017-5-11 19:59 編輯 [/i]]

litlesweetx 發表於 2017-5-20 21:22

想問填充1(裡面的正三角形邊長是2/3嗎?)
和填充3(不知怎麼變)
謝謝

thepiano 發表於 2017-5-20 22:12

回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第1題
先算出\(\Delta BCR=\frac{3-\sqrt{3}}{12}\),則\(\Delta PQR=\frac{2\sqrt{3}-3}{4}\)

thepiano 發表於 2017-5-20 23:07

回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第3題
視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值

小姑姑 發表於 2017-5-27 02:36

請教計算證明的第2題,謝謝。

thepiano 發表於 2017-5-27 07:50

回復 12# 小姑姑 的帖子

計算第2題
\(\begin{align}
  & k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\),故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\),就是\({{150}^{{}^\circ }}\)

設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\),\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
  & 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)

james2009 發表於 2017-5-31 16:55

填充6

不好意思,想請問填充6的題目是否記錯了呢?

是否為 \(\displaystyle x^2+5y^2 \) 呢?

thepiano 發表於 2017-5-31 18:04

回復 14# james2009 的帖子

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯,不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)

james2009 發表於 2017-5-31 22:55

回復 15# thepiano 的帖子

鋼琴大,我以為是考這個= ="""

yinchou 發表於 2017-6-1 07:59

回復 16# james2009 的帖子

小弟是這樣做的,有更好的做法請高手補充

son249 發表於 2017-6-1 09:23

旋轉

可利用旋轉

laylay 發表於 2017-6-1 14:36

回復 18# son249 的帖子,填充6.

[size=4][/size]將原圖形順時針旋轉銳角A,令c =cos A , s=sin A
則新圖形方程式為(cx-sy)^2-2(cx-sy)(sx+cy)+5(sx+cy)^2=9
使xy係數=4sin2A-2cos2A=0 得cos2A=2/ㄏ5
得新圖形橢圓方程式為(3-ㄏ5)x^2+(3+ㄏ5)y^2=9
設P(x,y),故知所求=OP^2 (旋轉時OP不變),範圍在b^2=9/(3+ㄏ5)到 a^2=9/(3-ㄏ5)之間

[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-2 12:50 編輯 [/i]]

laylay 發表於 2017-6-1 15:04

回復 1# Superconan 的帖子

計算1
C^2>980(1/2017+1/1980)C^2=(2017A^2+1980B^2)(1/2017+1/1980)>=(A+B)^2
C>A+B,故得證

頁: [1] 2

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