106武陵高中
印象很模糊，再麻煩大家補充想問填充4、填充5、計算1、計算4
[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2017-4-30 00:00 編輯 [/i]]
回復 1# Superconan 的帖子
計算 4前陣子新竹高中剛考過，題目應是"大於"
計算 1
α、β、γ 有沒有正整數的限制？
回復 2# thepiano 的帖子
計算 4謝謝鋼琴老師，已更正
計算 1
我已經忘記有沒有限制，可能要等其他網友補充
回復 1# Superconan 的帖子
填充第4題易知該橢圓為\(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{12}=1\)
令\(P\left( 4\cos \theta ,2\sqrt{3}\sin \theta \right),M\left( m,0 \right),-4\le m\le 4\)
當\(\overline{MP}\)最小時，\(P\left( 4,0 \right)\)，此時\(\overline{MP}=4-m\)
\(\begin{align}
& {{\overline{MP}}^{2}}={{\left( 4\cos \theta -m \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3}\sin \theta \right)}^{2}}\ge {{\left( 4-m \right)}^{2}} \\
& m\ge \frac{1+\cos \theta }{2} \\
& m\ge 1 \\
\end{align}\)
故所求為\(1\le m\le 4\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 00:10 編輯 [/i]]
回復 4# thepiano 的帖子
鋼琴老師您好關於橢圓這題
若取 (4 , 0) 跟 (0 ,2根號3) 的中垂線與x軸交點 找下界
這樣算出來的值是0.5
想知道這樣的做法錯在哪?
感謝:)
回復 5# CyberCat 的帖子
設該中垂線與橢圓在第一象限交於\(Q\)點\(\frac{7}{2}=\overline{MP}>\overline{MQ}\)，不是題目要的最小
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 15:22 編輯 [/i]]
附上記憶版
若有錯誤煩請指證! [quote]原帖由 [i]Full[/i] 於 2017-4-30 23:42 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17065&ptid=2756][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]若有錯誤煩請指證! [/quote]
感謝樓上的分享
不過我猜想第二題應該是問最小值，另外朋友記得A點座標應該是(-2,-3, " 2 " )，L之方向向量為(2,1, "-2" )
[[i] 本帖最後由 JOE 於 2017-5-11 19:59 編輯 [/i]] 想問填充1(裡面的正三角形邊長是2/3嗎？)
和填充3(不知怎麼變)
謝謝
回復 9# litlesweetx 的帖子
填充第1題先算出\(\Delta BCR=\frac{3-\sqrt{3}}{12}\)，則\(\Delta PQR=\frac{2\sqrt{3}-3}{4}\)
回復 9# litlesweetx 的帖子
填充第3題視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值 請教計算證明的第2題，謝謝。
回復 12# 小姑姑 的帖子
計算第2題\(\begin{align}
& k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\)，故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\)，就是\({{150}^{{}^\circ }}\)
設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\)，\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
& 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)
填充6
不好意思,想請問填充6的題目是否記錯了呢?是否為 \(\displaystyle x^2+5y^2 \) 呢?
回復 14# james2009 的帖子
填充第6題小弟不知題目是否有抄錯，不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)
回復 15# thepiano 的帖子
鋼琴大,我以為是考這個= ="""回復 16# james2009 的帖子
小弟是這樣做的，有更好的做法請高手補充旋轉
可利用旋轉回復 18# son249 的帖子，填充6.
[size=4][/size]將原圖形順時針旋轉銳角A,令c ＝cos A , s＝sin A則新圖形方程式為（cx-sy）^2-2（cx-sy）（sx+cy）+5（sx+cy）^2＝9
使xy係數＝4sin2A-2cos2A＝0 得cos2A＝2/ㄏ5
得新圖形橢圓方程式為（3-ㄏ5）x^2+（3+ㄏ5）y^2＝9
設P(x,y),故知所求=OP^2 (旋轉時OP不變),範圍在b^2=9/（3+ㄏ5）到 a^2=9/（3-ㄏ5）之間
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-6-2 12:50 編輯 [/i]]
回復 1# Superconan 的帖子
計算1C^2>980(1/2017+1/1980)C^2＝（2017A^2+1980B^2）(1/2017+1/1980)>＝(A+B)^2
C>A+B,故得證
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