106臺南二中
如附檔請教第2，12填充
在考場中想不出，回家仍解不出。回復 2# son249 的帖子
填充2.2.
一四面體\(ABCD\)置於空間坐標系中，其中\(A(0,0,0)\)，\(D\)在\(z\)軸上。若\(\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=3\)，\(\overline{BD}=\overline{CD}=4\)，\(\overline{AD}=5\)，將此四面體繞\(z\)軸旋轉一圈，繞行的區域所得體積為[u] [/u]。
體積=1/3*[(12/5)^2*PI]*5=48/5*PI , 其中12/5 為3,4當兩股斜邊為5,斜邊上的高
回復 2# son249 的帖子
填充第 12 題已知函數\(y=x+log_2(kx^2)\)的圖形與函數\(y=x+2^{|\;x|\;}\)的圖形交於\(A\)、\(B\)兩點。若\(\overline{AB}=6\sqrt{2}\)，則\(k=\)[u] [/u]。
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2750[/url]
回復 4# thepiano 的帖子
感謝鋼琴大，這題當下也寫不出來，ㄧ直很疑惑，謝謝開示！小弟畫個圖，發現四個交點到y軸距離是兩兩相等的
回復 5# eyeready 的帖子
題目應該是說只有兩個交點,但是您的圖卻跑出4個交點,便有6個距離,所以別的k值,也會跑出4個交點,也是有6個距離,或許當中一個距離也會=6*2^(1/2) 啊!
也就是說該題是否有爭議呢?
這主要原因是log(kx^2)/log2=2^abs(x)在x>0時就有兩個解,並非只有一個解,
x有兩組相反數的解,共4個解,x=-a,-b,b,a (樓上圖中a=3,b約=0.285)而且題目並沒有說A,B兩點的x座標要為相反數
在樓上的圖中,籃色曲線是固定不動的,
而紫色曲線是會隨k值的不同,而上下平移(log(kx^2)=logk+2logabs(x)),
從圖的平移過程中,不難看出本題k值應該有五個解才對(最下面兩點距離從相切時的切點去看都是不足夠的).
除了公告的k值外,另外四個k值是無法以數學式子呈現,只能使用十分逼近法找出近似值.
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-30 17:46 編輯 [/i]]
謝謝2位的解說，續問第9題
9.已知一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)，其中\(a_n=n^3+2n^2-200n\)，\(n\)為正整數，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{20}|\;a_n|\;=\)[u] [/u]。
我是分段1~13，14~20算。請問還有更快一點的方法嗎？謝謝！
回復 7# son249 的帖子
所求=-a1-a2.....-a13+a14+a15+...+a20=S20-2*S13 51 分進複試疑問
如果送分，有可能複試分數會翻轉，因為51分有3位，50分有2位。我是50分。回復 6# laylay 的帖子
小弟了解您的意思了，因為交點數不只兩個，可能出現兩交點不是相反數，但是距離仍可能會出現6根號2PS：可以反應看看，出題老師應該是沒考慮到，不過就算送分應該影響不大，這題能做出來的沒幾個
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 17:18 編輯 [/i]]
填充14.
14.設\(\displaystyle S=\frac{^2}{1\times 3}+\frac{4^2}{3\times 5}+\frac{6^2}{5\times 7}+\ldots+\frac{2016^2}{2015\times 2017}\)．求與\(2S\)最接近的整數為[u] [/u]
an=(2*n)^2/[(2n-1)*(2n+1)]=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2,n=1,2....1008
S=S1008=1008+(1/1-1/2017)/2 => 2S=2017-1/2017當然最接近2017
計算3.
計算3.求函數\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20}\)的最小值及此時的\(x\)值。
令 A(0,2) , B(4,2) , P(x,x^2)在y=x^2圖形上遊走
所求=AP+BP>=AB=4=min,此時y=2=x^2,x>0=>x=根號2
填充11.
由尤拉線OG:GH=1:2 知(x,y)=3(1/3,1/3)-2(2/5,1/4)(外分點公式)=(1/5,1/2)[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-30 19:06 編輯 [/i]]
計算證明第2題
大家好~請問 計算證明2這題，不用考慮旋轉翻轉的情況嗎?
回復 15# grace 的帖子
除非改成正立方體，不然這類型題目不考慮旋轉和翻轉問題！就算翻轉過來似乎顏色也沒塗到，而旋轉的話就只是換個方向看而已，再去討論並無多大意義！[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 22:42 編輯 [/i]] 想請問一下第10題
我的想法是前面五位數
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\leq 10\)會變成\( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=10\)
方法數共有\(H^6_{10}-1\) (扣除全部選到0的狀況）
再加上10萬那一個數
總共是3003
這樣子有哪邊多算嗎？
回復 17# zidanesquall 的帖子
各位數字不會是10 請問填充6&7題要如何做,謝謝回復 19# 阿光 的帖子
填充第 6 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=18164#p18163[/url]
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