回復 19# 阿光 的帖子
填充第7題\(\begin{align}
& 2{{x}^{6}}-3{{x}^{5}}+4{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-3x+2 \\
& =\left( 2{{x}^{6}}+4{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2 \right)-\left( 3{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}+3x \right) \\
& =2\left( {{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right) \\
& =2\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right) \\
& =\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right) \\
\end{align}\)
填充第7題
小弟功力尚淺, 只有較為麻煩的方法 , thepiano老師的解法真的太厲害了!!!在此提供另外一個解法, 先同除 x^3
[attach]4029[/attach]
然後再把 t 換回原本的 (x+1/x) 再直接用公式解去看那些根在複數平面上的第一象限
這樣繞一大圈之後還是回到 thepiano老師最後的式子 哈哈
回復 18# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師，解決了盲點！一直都想著0~9，忘記有全部都堆在同一類的狀況！ 填充7其實看起來很像是一組一組拼起來的，因為-3這個數字出現3次大概可以猜測會拆成三項x^4(x^2-3x+2)+x^2(x^2-3x+2)+x^2-3x+2，答案就跑出來了 13題，我的解法，不過寫起來有點慢。
請問有沒有更好的做法？
回復 25# yinyu222 的帖子
\(\begin{array}{l}
先算兩人猜到最後分出勝負的期望值 \displaystyle E = \frac{2}{3} \times 1 + \frac{1}{3} \times (E + 1),E = \frac{3}{2} \\
再算三人猜到最後分出勝負的期望值 \displaystyle E^' = \frac{1}{3} \times 1+\frac{1}{3} \times (E^'+1)+\frac{1}{3} \times (E+1),E^' =\frac{9}{4} \\
\end{array}
\) 想請教填充4，謝謝！
回復 27# d3054487667 的帖子
填充4\( \beta = (-1+i)\alpha = \sqrt{2} (\cos 135^\circ + \sin 135^\circ) \alpha \)
因此 \( \angle AOB =135^\circ \), \( \overline{OB} = \sqrt{2} \overline{OA} \)
\( \triangle AOB \) 面積 = \( \frac12 \sqrt{2} \overline{OA}^2 \sin 135^\circ = \frac12 |\alpha|^2 \)
而 A 點，在以 3+0i 為圓心，半徑1的圓上，故 \( 3-1 \leq |\alpha| \leq 3+1 \)
所求最大值 + 最小值 \( =\frac12 (2^2 +4^2) = 10 \)
回復 28# tsusy 的帖子
謝謝寸絲老師！知道B是A旋轉而來，但卻忘了夾角是固定請教填充第8題
請教填充第8題回復 30# 小姑姑 的帖子
GOOGLE 一下就有答案話說考這題實在無聊，沒背這個數字的人，這題大概都是直接跳過
回復 31# thepiano 的帖子
幫GOOGLE回復 30# 小姑姑 的帖子
填充8.1. 前 2、4、6、8 位數分別為 2、4、6、8的倍數，因此
第 2、4、6、8 位皆為偶數(由前數來)，
又1~9恰各出現一次，故第1、3、5、7、9位為奇數(由前數來)
即第偶數位為偶數，第奇數位為奇數(由前數來)
2. 分析4、8，
前 4 位數為 4 的倍數：xxab，a 為1、3、5、7，b 為2、6
(xx24、xx48 這類第4位為4或8的，第三位必為偶數，故不合)
前 8 位數為 8 的倍數，也是 4 的倍數，故得前八位為 xxxxxxcd，c 為1、3、5、7，d 為2、6
3. 前五位為5的倍數，可知前5位為xxxx5
2.3. 可得此數的形狀 xxx25xx6x 或 xxx65xx2x
4. 前3位、前6位皆為3的位數，可得第456位也是3的倍數
又第6位為剩下偶數4、8，可得 x4x258x6x 或 x8x654x2x
若為 x4x258x6x，則
x4x 為3的倍數 147 或 741
8x6 為8的倍數 816 或 896，
又各數字恰出現一次，故此9位數為 147258963，但其前7位數不為7的倍數
若為 x8x654x2x，則
x8x 為3的倍數 183 、189、381、387、783、789、981、987
4x2 為8的倍數 432 或 472，
又各數字恰出現一次，
故此9位數為 183654729、189654327、189654723、381654729、789654321、981654327、981654723、987654321，
檢查前7位數為7的倍數，可得唯一符合 381654729
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