Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 106興大附中記憶版

koeagle 發表於 2017-4-27 22:02

106興大附中記憶版

寫得比較簡略，還缺兩題。

dels 發表於 2017-4-27 22:23

回復 1# koeagle 的帖子

真正的第2題是：三角形有一內角為120度且三邊成等差，試求三邊長的比（由大到小）

SCCDCD 發表於 2017-4-27 23:15

附上官方版試題與答案

想問12跟15題

james2009 發表於 2017-4-27 23:51

感謝S大!
我將檔案合併並轉正

litlesweetx 發表於 2017-4-28 07:48

想請教9,12,14,15
謝謝^^

ssdddd2003 發表於 2017-4-28 12:39

回復 5# litlesweetx 的帖子

第14題
設\(P,Q\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上兩動點，\(P\)在第一象限，\(Q\)在第二象限，且\(\angle POQ=90^{\circ}\)(\(O\)為原點)，求\(\triangle POQ\)的最小面積為[u]　　　[/u]。
[解答]
應該是這樣做沒錯，也有想過先算橢圓內接正方形再除以4，結果答案一樣，不知道觀念上對不對?

我的解法是參考板上另一篇文章[url]https://math.pro/db/thread-621-1-1.html[/url]

shiauy 發表於 2017-4-28 12:52

15.
設\(A,B,C,D,E,F\)為相異的六個新城市，現要開闢新的道路連接這六個城市，規定任兩城市間均可選擇恰鋪一條路或者不鋪路。若兩城市之間可以經由所鋪設之道路，從其中一城市到達另一城市，我們就稱兩城市連通。要使得這六個城市兩兩之間均連通，求鋪路的方法數為[u]　　　[/u]。
[解答]
找不到遞迴，只好慢慢算
把所有的方法-不連通的情形
n=1   (1)
n=2   (1,1)
n=3   (1,1,1)(2,1)
n=4   (1,1,1,1)(2,1,1)(3,1)(2,2)
n=5   (1,1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1,1)(4,1)(3,2)(2,2,1)
n=6   (1,1,1,1,1,1)(2,1,1,1,1)(3,1,1,1)(4,1,1)(5,1)(4,2)(3,3)(3,2,1)(2,2,2)(2,2,1,1)
每個數字代表互相連通城市的數量
則

ssdddd2003 發表於 2017-4-28 15:38

想請問7.10.13 ^^
特別13題算了快一小時還是算不出來 >“<

pgcci7339 發表於 2017-4-28 16:45

填充13.
設\(c\)為大於1的實數，\(\Omega_c\)表二次曲線\(y=cx(1-x)\)與\(x\)軸所圍的封閉區域，若直線\(y=x\)將\(\Omega_c\)分成兩塊等面積的區域，求\(c\)的值為[u]　　　[/u]。
[解答]

thepiano 發表於 2017-4-28 17:58

回復 8# ssdddd2003 的帖子

第 7 題
\(z\in C\)且\(|\;z|\;=1\)，\(|\;z^2-z+=1|\;\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，求\(M+m=\)[u]　　　[/u]。
第10題
\(\displaystyle f(n)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2k)(2k-1)}\)，求極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}f(n)=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2746[/url]

113.6.20補充
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615[/url]

第 9 題
空間中有一光源位於\((0,2,2)\)，將\(xz\)平面上的圓\(\cases{x^2+(z-1)^2=1\cr y=0}\)照射在\(xy\)平面上，求此圓在\(xy\)平面上的軌跡方程式[u]　　　[/u]。
[解答]
[url]https://math.pro/db/thread-674-1-1.html[/url]

thepiano 發表於 2017-4-28 21:05

回復 5# litlesweetx 的帖子

第 12 題
設\(x,y,z\)為非負實數，且\(x+2y+3z=1\)。求\(2x^2y+12y^2z+9z^2x\)的最大值為[u]　　　[/u]。
[解答]
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2747[/url]

james2009 發表於 2017-4-28 23:51

14題
設\(P,Q\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上兩動點，\(P\)在第一象限，\(Q\)在第二象限，且\(\angle POQ=90^{\circ}\)(\(O\)為原點)，求\(\triangle POQ\)的最小面積為[u]　　　[/u]。
[解答]
提供另一做法
更正:最後等不等號方向錯誤...抱歉

ssdddd2003 發表於 2017-4-29 10:58

謝謝老師們的指導，豁然開朗呢^^

peter0210 發表於 2017-4-29 11:26

請教瑋仔老師
１４題中的做法第一步怎麼得的啊？

james2009 發表於 2017-4-29 11:51

回peter老師

公式推倒如附檔

thepiano 發表於 2017-4-29 20:37

回復 3# SCCDCD 的帖子

第 15 題
設\(A,B,C,D,E,F\)為相異的六個新城市，現要開闢新的道路連接這六個城市，規定任兩城市間均可選擇恰鋪一條路或者不鋪路。若兩城市之間可以經由所鋪設之道路，從其中一城市到達另一城市，我們就稱兩城市連通。要使得這六個城市兩兩之間均連通，求鋪路的方法數為[u]　　　[/u]。
[解答]
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2748[/url]

阿光 發表於 2017-4-30 20:44

請問第8和12題要如何解,謝謝

eyeready 發表於 2017-4-30 20:53

回復 17# 阿光 的帖子

第8題
將一個圓分成12個相等的扇形，並用紅藍綠三種顏色塗上顏色，相鄰的扇形顏色不同，則有幾種塗色方法[u]　　　[/u]。
[解答]
k個不相同顏色塗n個區域的塗色法
\(
(k-1)^n+(-1)^n \times (k - 1)
\)
\(
因此所求為(3-1)^{12} +(-1)^{12} \times (3-1)=4098
\)
亦可以用遞迴式來求，可設將一圓分成n個相等扇形有a_n 個塗色方法，故
\(
\begin{array}{l}
a_n = a_{n -1} + 2a_{n - 2} {\rm{ }},{\rm{ }}n \ge {\rm{5}},a_1 = 3,a_2 = 6,a_3 = 6,a_4 = 18 \\
\end{array}
\)


第12題  thepiano樓上有PO了

阿光 發表於 2017-4-30 21:00

謝謝為什麼12題我的電腦看不到解答

阿光 發表於 2017-4-30 21:41

謝謝

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