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快樂的秘訣,不是做你所喜歡的事,
而是喜歡你所做的事。

flyinsky218 發表於 2017-4-23 21:59

106北一女中

附上計算題
計算4的D點 忘記是甚麼點了
希望有人可以提示一下!

想請問計算5 填充4的最大值 和 8

[attach]3976[/attach]

laylay 發表於 2017-4-23 22:33

填充5

令f(x)=x^3-9x^2+15x-k , f`(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5) , k=abc
則f(x)=0 三根為 a,2b,c/2,必需有三實根 => f(1)f(5)<=0 => -25 <= abc <=7

cathy80609 發表於 2017-4-24 16:19

填充4

不知這樣的做法是否恰當!!

令\(a=\sqrt{x+2}\),\(b=\sqrt{y-5}\),由題意可知\(a+b=6\),
\(x+2y=a^2+2b^2+8\)再將\(a=6-b\)代入配方即可得到最大最小值
即\(3b^2-12b+44=3(b-2)^2+32\),
當\(b=2\)有最小值\(m=32\),當\(b=6\)有最大值\(M=80\)

王重鈞 發表於 2017-4-24 16:26

#回覆一樓

計算五
答案450

a=-2,b=2,c=1
晚點post過程上來

王重鈞 發表於 2017-4-24 16:31

#回覆一樓

計算五
期待妙解
小弟只有比較粗淺的解法
構造一個類似的式子相加

pretext 發表於 2017-4-24 18:16

回復 3# cathy80609 的帖子

我覺得這樣寫可以喔

pretext 發表於 2017-4-24 18:37

回復 1# flyinsky218 的帖子

印象中D點就是圓跟BC的交點

thepiano 發表於 2017-4-24 18:46

回復 1# flyinsky218 的帖子

填充第8題
第1天吃完後,盒內有1個鹹餅
第2天吃完後,盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle 1-1\times \frac{2}{10}+2=\frac{14}{5}\)個
第3天吃完後,盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{14}{5}-\frac{14}{5}\times \frac{3}{10}+3=\frac{124}{25}\)個

第4天吃完後,盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{124}{25}-\frac{124}{25}\times \frac{4}{10}+4=\frac{872}{125}\)個

所求\(\displaystyle  =\frac{872}{125}\times \frac{1}{10}=\frac{436}{625}\)

laylay 發表於 2017-4-24 18:48

回復 5# 王重鈞 的帖子

計算五 建議都不要去展開
所求+(3a+5b-4c)^2=(3^2+4^2+5^2)(a^2+b^2+c^2)+0(ab+bc+ca)=50*9=450即為Max
此時由兩平面2a+3b-2c=0,3a+5b-4c=0得出交線參數式代入球面方程式即可
=> a=2,b=-2,c=-1 或 a=-2,b=2,c=1
若以為450 即為Max是有些危險,例如2a+3b-2c=0改為2a+3b-2c=9 時恐怕3a+5b-4c=0會無解
此時需求出3a+5b-4c的範圍才能求Max

[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 10:07 編輯 [/i]]

王重鈞 發表於 2017-4-24 19:59

#回覆樓上

好的,我放的當然是我計算的過程,如果放結論我就不會展開了,我是希望比較不會的,可以感受到我思考的流程,希望大家不嫌棄

阿光 發表於 2017-4-24 20:22

請教填充6,謝謝 

laylay 發表於 2017-4-24 21:05

計算3.

設f(x)領導係數為k,最小根=a ,令g(x)=k(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=k(x^4-10x^2+9),g`(x)=4kx(x^2-5)
則f(x)=g(x-a-3),f`(x)=g`(x-a-3)*1=0 => x=a+3+(-根號5,0,根號5) ,故所求=2根號5

[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-24 21:14 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2017-4-24 22:26

回復 11# 阿光 的帖子

填充第6題
先丟一次骰子,次數期望值\({{E}_{1}}=1\)
若丟出與目前出現的點數不同之次數期望值為\({{E}_{2}}\),則
\(\begin{align}
  & {{E}_{2}}=1\times \frac{2}{3}+\left( {{E}_{2}}+1 \right)\times \frac{1}{3} \\
& {{E}_{2}}=\frac{3}{2} \\
\end{align}\)
再丟出與目前已出現的二種點數都不同之次數期望值為\({{E}_{3}}\)
\(\begin{align}
  & {{E}_{3}}=1\times \frac{1}{3}+\left( {{E}_{3}}+1 \right)\times \frac{2}{3} \\
& {{E}_{3}}=3 \\
\end{align}\)
所求\(=1+\frac{3}{2}+3=\frac{11}{2}\)

flyinsky218 發表於 2017-4-25 09:50

計算4,D點是切點
解起來數字好醜,不知道對不對

[[i] 本帖最後由 flyinsky218 於 2017-4-30 16:37 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2017-4-25 11:13

回復 14# flyinsky218 的帖子

一開始應是\({{\overline{AE}}^{2}}=\overline{AP}\times \overline{AD}=9\)

flyinsky218 發表於 2017-4-25 12:22

回復 15# thepiano 的帖子

對耶!謝謝
這樣數字應該會漂亮多了~方法應該差不多
希望有人分享別的方法

thepiano 發表於 2017-4-25 13:54

回復 16# flyinsky218 的帖子

計算第一題答案
\(\frac{6}{11}\sqrt{55}\)

laylay 發表於 2017-4-25 15:11

回復 16# flyinsky218 的帖子

計算第一題
令BD=s,DC=t,則s+t=30,AE=3,周長之半=33
cosADB+cosADC=0
=>(9^2+s^2-(s+3)^2)/(2*s*9) + (9^2+t^2-(t+3)^2)/(2*t*9)=0
=> t(72-6s)+s(72-6t)=0 =>st=180
(ABC面積 )^2=33*3*st=99*180=(33*r)^2=> r=樓上

[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 22:02 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2017-4-25 21:21

回復 19# eyeready 的帖子

圖中紅色虛線的夾角是\(\frac{\pi }{6}\),不是\(\frac{\pi }{3}\)

eyeready 發表於 2017-4-25 21:34

回復 20# thepiano 的帖子

疑?謝謝thepiano,我先刪帖等再補更正的
小弟就寫簡單的就好
\(
第三題  旋轉體體積\displaystyle= \left( {(\sqrt 2 )^2 \times\pi \times \frac{1}{4}} \right) \times 2\pi \times d\left( {形心( - \frac{{4\sqrt 2 }}{{3\pi }},\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\pi }}),x = y} \right) = \frac{8}{3}\pi
\)
\(
第六題 可以用幾何分配求得期望值
\displaystyle\frac{1}{{\frac{6}{6}}} + \frac{1}{{\frac{4}{6}}} + \frac{1}{{\frac{2}{6}}} = \frac{{11}}{2}
\)

計算四 也可以用斯圖爾特定理來算
[img]https://upload.cc/i/HPUpOI.png[/img]

[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-26 06:58 編輯 [/i]]

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