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eyeready 發表於 2017-4-26 06:53

回復 19# thepiano 的帖子

謝謝，填充5已更正

[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-26 06:55 編輯 [/i]]

王重鈞 發表於 2017-4-27 15:53

#回覆 填充六

填充六
小弟提供一個簡單的想法
今年學科能力競賽也有考過
類似條件機率的考法
第一種點數的期望值1
第一種出現後，第二種點數的期望值1/(4/6)=3/2
第一種與第二種出現後，第三種點數的期望值
1/(2/6)=3
所以所求1+3/2+3=11/2

cefepime 發表於 2017-5-30 00:58

[size=3][b]填充題 4. 另解[/b][/size]
[size=3][/size]
[size=3]板友可能聯想到柯西不等式，似乎只能求得最小值; 不過本題最大值亦可借用之:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][ (x+2) + (2y-10) ] * (1 + 1/2) ≥ [ √(x+2) + √(y-5) ]² = 36[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x+2y ≥[color=black] 32[/color] (等號可取得)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下考慮最大值。把上列的柯西不等式與平面向量聯繫，即表示:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]向量u ( √(x+2), √(2y-10) ) 與 向量(1, 1/√2) 的內積為定值，求向量u 有最大長度的情形。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]在此條件，一般來說隨著兩向量夾角趨近 90° 而不存在向量u 的最大長度。但本題因向量u 有 x, y 分量皆為非負的限制，故向量u 的最大長度產生於兩向量夾角最接近 90° 時，即當 (圖解) x = -2，y = 41，從而 x+2y 的最大值 = 80。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]故 (M, m) = (80, 32)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]填充題 8. 另解[/b][/size]
[/size][size=3][/size]
[size=3]題意可以類比 "倒出溶液，再加入水" 的過程。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 [/size][size=3]= 第 5 天的鹹餅 "濃度" (即 "比例的期望值")[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - 第 5 天的甜餅濃度[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 1 - (9/10)*(8/10)*(7/10)*(6/10)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= 436 /625[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

kyrandia 發表於 2017-6-25 15:29

[quote]原帖由 [i]王重鈞[/i] 於 2017-4-27 15:53 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16979&ptid=2743][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充六
小弟提供一個簡單的想法
今年學科能力競賽也有考過
類似條件機率的考法
第一種點數的期望值1
第一種出現後，第二種點數的期望值1/(4/6)=3/2
第一種與第二種出現後，第三種點數的期望值
1/(2/6)=3
所以所求1+3/2+3 ... [/quote]

此為幾何分配的題目。  期望值為1/p

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