106中大壢中
106中大壢中 請參考回復 1# czk0622 的帖子
想請問6.10還有計算3在考場都沒有頭緒
謝謝
回復 2# 新手老師 的帖子
6.\( 36=2^{2}3^{2}\),設 \( a=2^{x_{1}}3^{y_{1}},b=2^{x_{2}}3^{y_{2}},c=2^{x_{3}}3^{y_{3}} \)
則 \(Max(x_{1},x_{2})=Max(x_{2},x_{3})=Max(x_{3},x_{1})=2\),因此 \(x_{1},x_{2},x_{3} \) 中至少有兩個 \( 2 \)
同理 \(y_{1},y_{2},y_{3} \) 中也至少有兩個 \( 2 \)
因此答案為 \((1+C^{3}_{2} \times 2)\times (1+C^{3}_{2} \times 2)=49 \)
回復 2# 新手老師 的帖子
計算第 3 題，填充第 10 題參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=8556&p=18148#p18148[/url]
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-23 22:47 編輯 [/i]] 填充第9題
(4/3)*三條中線圍成的三角形面積=原三角形面積
所以給定原三角形面積和兩條中線後，第三條中線是唯一的定值吧?
回復 5# jackyxul4 的帖子
從面積為兩邊夾一角的角度去觀察，同樣的sin可能是銳角或鈍角，會影響第三邊的長度 請教填充8，謝謝回復 7# Christina 的帖子
令 y=cosA ,x=sinAcosB ,z=sinAsinB所求=y(根號2*x+z)=cosA*sinA*(根號2*cosB+sinB)=sin(2A)/2*(根號2*cosB+sinB)
Max=根號3/2
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-24 22:47 編輯 [/i]]
回復 7# Christina 的帖子
填充第 8 題請參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=18154&sid=a1f5c993f7b041768549523574d936ca#p18154[/url]
回復 7# Christina 的帖子
利用算幾(x，y，z設為正)\(x^{2}+\displaystyle\frac{2}{3}y^{2}\geq\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}xy\)
\(\displaystyle\frac{1}{3}y^{2}+z^{2}\geq\frac{2}{\sqrt{3}}yz\)
[[i] 本帖最後由 pgcci7339 於 2017-4-24 23:44 編輯 [/i]]
填12.
利用托勒密定理 , 四邊形四邊依序為根號3*x,y,z,w為圓內接四邊形(四內角60度,45度,120度,135度)故所求=根號(3+2根號2)*根號(9+6根號2)=3根號3+2根號6
以上是四變數均正時,負的請有興趣的人討論一下
另外想請問版主有沒有辦法在我現在這編輯欄上方擺上方程式編輯器按鈕?
不然3根號3...實在不好看
還有,Geogebra的圖我試過,無法弄進來!
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 09:28 編輯 [/i]]
回復 4# thepiano 的帖子
想請問一下，為什麼有這個轉換的想法！我直接硬拆，就卡在xyz項無法解決
（本來想回覆在美夢成真，但是無法註冊，收不到登入信件）
回復 12# zidanesquall 的帖子
這種方法有個名字叫"增量法"，目的就是讓三數和為 0 第六題全部情況 - 皆無2^2 - 恰一個2^2
\(
\displaystyle ( 3^3-2^3-C_1^3 \times 2^2 )^2 = 49
\)
大概70以上才能進複試吧！
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-25 14:39 編輯 [/i]]
請問填充3
老師您好，請問填充3可否請教一下如何下手?謝謝您。回復 15# bluewing 的帖子
填充第 3 題98 嘉義女中考過
[url]https://math.pro/db/thread-808-1-1.html[/url]
回復 15# bluewing的帖子
填充第 3 題Z^5,Z都在單位圓上且Z^5+Z=1=>Z^5,Z,虛部為相反數且可知Z^5,Z,實部會相等均為1/2
=>z=cos60度+isin60度,z^5=cos300度+isin300度(合)
或z=cos(-60度)+isin(-60度),z^5=cos(-300度)+isin(-300度)(也合)
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 19:38 編輯 [/i]]
回復 7# Christina 的帖子
令\(a>0\)，再透過柯西及算幾\((x^2+y^2+z^2)(\sqrt{2}^2+a^2+1^2)\geq(\sqrt{2}x+ay+z)^2\geq(2\sqrt{ay(\sqrt{2}x+z)})^2=4ay(\sqrt{2}x+z)\)
為了讓兩個不等式等號成立，必須同時滿足\(\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{a}=\frac{z}{1}\)與\(ay=\sqrt{2}x+z\)，又\(z\neq 0\)
因此可解得\(a=\sqrt{3}\)，再代回一開始的不等式就可得到所求的最大值了。
回復 18# hsnu864 的帖子
高招鋼琴老師的第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2
鋼琴老師的第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2不好意思 請教一下!
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