[img]http://i.imgur.com/CkRa3aG.png[/img]
填充11.另解
原式=(5+24^.5)^1008原式+(5-24^.5)^1008=(5+24^.5)^1008+(5-24^.5)^1008
=2*(5N)+2*24^504(利用二項式定理)
=10N+2*(10M+6)=10(N+2M+1)+2 , 又 (5-24^.5)^1008=0.0........... ,故所求=(1,9)
另外 log(5-24^.5)^1008=log(5+24^.5)^(-1008)=-1008*log(9.8989794856)=-1003.555.....
故(5-24^.5)^1008=0.0........0XXX,,,,,,(小數點後前1003位都是0)
=>原式的小數點前有1004位 , 原式的小數點後前1003位都是9
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-27 10:00 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]jkliopnm[/i] 於 2017-4-26 23:22 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16965&ptid=2741][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2 [/quote]
小弟打錯了，已修正，感謝指正 [size=3]計算題 3 設 x, y, z 為整數且 x + y + z = 3，x³ + y³ + z³ = 3，但 x ≠ 1，y ≠ 1，z ≠ 1，求 x² + y² + z²。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]想法: 利用單一變數的整除性[/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: 由 y + z = 3 - x 與 y³ + z³ = 3 - x³[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (x - 3) | (x³ - 3)，又 (x - 3) | (x³ - 27)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (x - 3) | 24[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下為了簡化討論，考慮: ∵ 立方數 ≡ -1, 0, 1 (mod 9)，∴ x, y, z ≡ 1 (mod 3)[/size]
[size=3]⇒ (x - 3) | 8 ( y, z 亦同; 或者先討論 x )[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ { x, y, z } ∈ { 7, 4, -5 }[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (x, y, z) = (4, 4, -5) (次序不拘)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ x² + y² + z² = 57[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size] 請教填充7，謝謝
回復 25# 小姑姑 的帖子
第7題\(y={{x}^{3}}+x+1\)先平移到\(y={{x}^{3}}+x\)，此函數圖形關於原點對稱
由於\(\overline{AB}=\overline{BC}\)，\(B\)即為原點
設直線 的方程式為\(y=mx\)，\(A\left( t,mt \right),t>0\)
\(\begin{align}
& \left\{ \begin{align}
& {{t}^{2}}+{{m}^{2}}{{t}^{2}}=5 \\
& {{t}^{3}}+t=mt \\
\end{align} \right. \\
& {{t}^{2}}+{{\left( {{t}^{2}}+1 \right)}^{2}}{{t}^{2}}=5 \\
& {{t}^{2}}=k \\
& k+{{\left( k+1 \right)}^{2}}k=5 \\
& {{k}^{3}}+2{{k}^{2}}+2k-5=0 \\
& \left( k-1 \right)\left( {{k}^{2}}+3k+5 \right)=0 \\
& k=1 \\
& m=2 \\
\end{align}\)
再平移回去，所求為\(y=2x+1\) 請教 計算 2，謝謝!!
回復 27# dedekind 的帖子
計算第 2 題請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2751[/url]
回復 4# thepiano 的帖子
請問第 10 題的那三個式子是如何列出來的？回復 29# rotch 的帖子
先看這一題[url]https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1443497528.A.DFF.html[/url]
回復 30# thepiano 的帖子
感恩您的說明回復 24# cefepime 的帖子
想請教這部分以下為了簡化討論，考慮: ∵ 立方數 ≡ -1, 0, 1 (mod 9)，∴ x, y, z ≡ 1 (mod 3)
...
後面的推論不太了解怎麼來的 [b]回復 32# d3054487667 的帖子[/b]
[size=3]把整數依 "模3" 分類，易知: 立方數 ≡ -1, 0, 1 (mod 9)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]又 x³ + y³ + z³ ≡ 3 (mod 9) ⇒ x³ ≡ 1 (mod 9) ⇒ x ≡ 1 (mod 3)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]y, z 亦同[/size]
回復 33# cefepime 的帖子
謝謝cefepime老師！多了 x³ + y³ + z³ ≡ 3 (mod 9) 這個步驟清晰許多 謝謝
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