106臺中一中
106臺中一中，官方公告版的題目及參考答案，如附件。註：感謝 flyimsky218 提供合併 試題及答案版的檔案，我就刪掉原本分開的版本，節省網站空間。
106 台中一中
附上官方檔案 已經把解答和題目合併想請問填充4,9,10,11~ 1.
設\(\displaystyle a_n=\frac{2}{n}\Bigg\{\;(2^2+1)+\left[\left(2+\frac{2}{n}\right)^2+1\right]+\left[\left(2+\frac{4}{n}\right)^2+1\right]+\left[\left(2+\frac{2n-2}{n}\right)^2+1\right] \Bigg\}\;\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n=\)[u] [/u]。
110.5.3補充
8.
直角\(\Delta ABC\)的斜邊為\(\overline{AB}\)，若\(\overline{AC}=1\)，\(\overline{BC}=3\)，\(\overline{AB}\)的三等分點為\(D\)、\(E\)，且\(∠ACD=\alpha\)，\(∠DCE=\beta\)，\(∠ECB=\gamma\)。則\(\displaystyle \frac{sin\beta}{sin\alpha \cdot sin\gamma}=\)[u] [/u]。
\(\Delta ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，且\(3\overline{AD}=2\overline{DE}=\overline{EB}\)，已知\(∠ACD=\alpha\)，\(∠DCE=\beta\)，\(∠ECB=\gamma\)，\(\displaystyle \frac{sin\alpha\cdot sin\gamma}{sin\beta}\)之值為[u] [/u]。
(110台南女中，[url]https://math.pro/db/thread-3503-1-1.html[/url])
11.
如果自然數\(a\)的各位數字之和等於7，那麼稱\(a\)為"吉祥數"。將所有"吉祥數"從小到大排成一列如\(a_1,a_2,a_3,\ldots\)，若\(a_n=2005\)，則\(a_{5n}=\)_____。
(99中山女高，[url=https://math.pro/db/thread-1775-1-5.html]https://math.pro/db/thread-1775-1-5.html[/url])
回復 1# flyinsky218 的帖子
第9 第4[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 13:34 編輯 [/i]] 第10 第11
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 14:15 編輯 [/i]] 這份題目抄很大啊 大概80進複試吧 計算3
\(x^{n}-x^{n+1}=x^{n}(1-x) \geq 0 \)
由算幾不等式知 \( \displaystyle \frac{\frac{x}{n}+\frac{x}{n}+\cdots+\frac{x}{n}+(1-x)}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(\frac{x}{n})^{n}(1-x)}\)
因此 \(\displaystyle \frac{1}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(\frac{x}{n})^{n}(1-x)}\)
整理後得 \( \displaystyle x^{n}-x^{n+1}=x^{n}(1-x) \leq \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}} \)
我也覺得這份抄很大
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2017-4-15 15:36 編輯 [/i]]
回復 4# eyeready 的帖子
謝謝!! 請問4如何得知必過O'(4,0)我只能推出ab=-16?
回復 1# weiye
不好意思 沒有看到你已經先po了
回復 9# flyinsky218 的帖子
用 \(\overset{\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OB}=0\) 一樣可以得到 \(ab=-16\)回復 9# flyinsky218 的帖子
寸絲老師筆記中的339有介紹可以參考一下順便提供其他題答案有錯的請提點ㄧ下
第六題
計算1（1）4關 （2）10/729
計算2 小弟用log來解，不過GG.....
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 16:46 編輯 [/i]]
回復 11# eyeready 的帖子
計算1（2）應是 \(\frac{100}{243}\) 分享一下計算二，不知道對不對還請大家幫忙看看！想問大家還有別的算法嗎？考試的格子不夠我寫這麼多><
[attach]3963[/attach]
回復 13# flyinsky218 的帖子
答案是對的 想請教填充3與填充7，謝謝！回復 12# thepiano 的帖子
感謝！算昏頭了.....orz\( \displaystyle
\frac{4}{6} \times \frac{{30}}{{36}} \times \frac{{160}}{{216}} = \frac{{100}}{{243}}
\)
回復 13# flyinsky218 的帖子
謝謝您提供的詳解！回復 15# d3054487667 的帖子
填充第 7 題參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=8534&p=18113#p18113[/url]
回復 15# d3054487667 的帖子
填充3\(
\begin{array}{l}
設切點(t,t^3-t) 切線為y-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t) \\
P(2,a)代入切線中得f(t)=2t^3-6t^2+a+2=0 \\
微分後的根t=0或2，因為有三相異根f(0)f(2)<0 → -2<a<6 \\
\end{array}
\)
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 18:12 編輯 [/i]] 感謝兩位老師的解答！！
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