Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 102年彰中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

賴數雄 發表於 2017-4-13 23:18

102年彰中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

102年彰中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

呃...本站有小朋友求詳解
小弟最近有點兒忙
拖到現在才寫
結果...今年彰中科學班好像已經考完放榜了

111.4.2補充
14.
已知圓內接六邊形的邊長依序為2、2、3、3、2、3，則此六邊形面積為[u]　　　[/u]。

已知圓內接六邊形ABCDEF的六邊之長依序為5，5，7，7，5，7，則此六邊形ABCDEF的面積為何？
(111樟樹實創高中，[url]https://math.pro/db/thread-3617-1-1.html[/url])

cefepime 發表於 2017-4-14 18:24

[size=3]感謝提供詳解。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]2. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令該數列依序取 n 項和構成的數列為 <a[size=2]_k[/size]>，則 <a[size=2]_k[/size]> 為等差數列。令 S[size=2]_m[/size] 表示數列 <a[size=2]_k[/size]> 的前 m 項和。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]S[size=2]_5[/size] - S[size=2]_2[/size] = 2013 ⇒ a[size=2]_4[/size] = 2013/3 = 671[/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 = S[size=2]_7[/size] = 7*a[size=2]_4[/size] = 4697[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]3. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]8 個數為一個周期，又 2013 為第 1007 個數 ≡ 7 (mod 8) ⇒ 第 2 行[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]5. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]利用 (10a + b)² = 100a² + 20ab + b² ⇒ 找"個位數的平方之十位數字為奇數者" ⇒ 每 10 個有 2 個 ⇒ 2*201 +1 = 403[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]11. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3](條件1) + [size=3](條件2) + [/size][size=3](條件3) + 2*[size=3](條件4) = 五人皆出現3次[/size][/size][/size]
[size=3][size=3][size=3][/size][/size][/size]
[size=3][size=3][ (1/7.5) + (1/5) + (1/6) + (2/5) ] /3 = 3/10 ...(五人合作的"時速") ⇒ 所求 = 10/3[/size][/size]
[size=3][size=3][/size][/size]
[size=3][size=3]
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