gcd和lcm的應用，三數已知兩兩的gcd及lcm，求此三數
a,b,c屬於N,(a,b)=5,(b,c)=2,(c,a)=3,[a,b]=30,[b,c]=120,[c,a]=120則a=?
b=?
c=? ∵a, b 皆為正整數 ∴a×b= (a,b)×[a,b] = 150 .........第一式
∵b, c 皆為正整數 ∴b×c= (b,c)×[b,c] = 240 .........第二式
∵c, a 皆為正整數 ∴c×a= (c,a)×[c,a] = 360 .........第三式
由 第一式×第二式×第三式 可得 a^2 × b^2 × c^2 = 150×240×360
(a×b×c)^2 = 3600^2 → a×b×c = 3600 .........第四式
由 第四式÷第一式，可得 c=24
由 第四式÷第二式，可得 a=15
由 第四式÷第三式，可得 b=10 數值太大，給個數值小的解法，接續weiye老師列出的三個式子
∵a, b 皆為正整數 ∴a×b= (a,b)×[a,b] = 150 .........第一式
∵b, c 皆為正整數 ∴b×c= (b,c)×[b,c] = 240 .........第二式
∵c, a 皆為正整數 ∴c×a= (c,a)×[c,a] = 360 .........第三式
將第二式除以第三式，得 b/a = 2/3
故 a = 3t , b = 2t ，其中 t = (a,b) = 5
故 a = 15 且 b = 10
將 b = 10 代入第二式得 c = 24
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