106竹科實中
希望大家可以一起幫忙補齊（不知道為何照片被旋轉了，我無法調正，原本拍出來就是直的）
106.4.11板主補充
將圖轉正
補106竹科實中
[quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2017-4-10 00:55 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16761&ptid=2729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]希望大家可以一起幫忙補齊
（不知道為何照片被旋轉了，我無法調正，原本拍出來就是直的） [/quote]
我也遇到同樣問題...可能要拿橫的拍
106.4.11板主補充
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整理成電子檔
如附件，第11題還有缺漏[attach]3930[/attach] 10. 先算出體積[ab(1-(a^2+b^2)/4)^1/2]/6,再對a, b偏微分=0得a=b=2/3^(1/2),最大體積=[2*6^(1/2)]/27
原題目最小體積=0 5.
106竹科實中教甄第3題
[attach]3936[/attach][[i] 本帖最後由 ferng 於 2017-4-11 09:10 編輯 [/i]]
5.
另法設D對CF的對稱點為H,連接CH可得CHF全等於CDF,
則H在正方形內部,作直線FH交AB 於G,FH=FD,
CH=CD=CB,角CHG=角CBG=90度 可得CHG全等於CBG(RHS) =>角FCG=90度/2=45度
此時AFG周長=AD+AB=2,
若E在G左邊則AFE周長小於AFG周長=2(不合),若E在G右邊則AFE周長大於AFG周長=2(不合)
故E=G =>角FCE=角FCG=45度
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-10 19:56 編輯 [/i]] 4. \( C_{1}^{5}H^{4}_{2}H^{1}_{6}+C^{5}_{2}H^{3}_{3}H^{2}_{6}+C^{5}_{3}H^{2}_{4}H^{3}_{6}+C^{5}_{4}H^{1}_{5}H^{4}_{6}=2570 \)
8.(1) 設 \(f(x)=n^{2}x^{3}+nx-1\)
因 \( f(x) \) 為三次實係數多項式，所以 \( f(x) \) 至少有一實根
又因 \( f'(x)=3n^{2}x^{2}+n>0，f(x) \) 為嚴格遞增函數，所以 \( f(x) \) 恰有一實根
8.(2) \(\displaystyle f(0)=-1<0，f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n}>0\)，所以 \( \displaystyle 0<x_{n}< \frac{1}{n}\) (勘根定理)，因此 \( \lim\limits_{n\rightarrow \infty}{x_{n}}=0 \)
[[i] 本帖最後由 czk0622 於 2017-4-10 19:23 編輯 [/i]]
6.
所求=7^99除以100之餘數(利用 a^100-b^100=(a-b)(aQ+b^99) , 其中a=10^100,b=7)又 7^4=(50-1)(50-1)=100k+1
故所求=7^3除以100之餘數=43
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-10 21:54 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]laylay[/i] 於 2017-4-10 21:50 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16781&ptid=2729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
所求=7^99除以100之餘數(利用 a^100-b^100=(a-b)(aQ+b^99) , 其中a=10^100,b=7)
又 7^4=(50-1)(50-1)=100k+1
故所求=7^3除以100之餘數=43 [/quote]
我這題做出來剛好跟你相反，57
設\(r=100^{100}\)，
原式= \(\displaystyle\left[\frac{r^{100}}{r+7}\right]\)，
設 \(r^{100}\)除以\(r+7\)的商式為\(N\)，則餘式為\((-7)^{100}=7^{100}\)
所以 \(\displaystyle\left[\frac{r^{100}}{r+7}\right]=\left[\frac{7^{100}}{r+7}+N\right]=N\)
再設 \(N=100H+k\) ， \(H\)是正整數，\(k\)為小於10的非負整數，即是所求
由\(r^{100}=(r+7)\cdot N+7^{100}=(r+7)(100H+k)+7^{100}=100Hr+kr+700H+7k+7^{100}\)
\(r^{100}\)與\(100Hr+kr+700H\)皆是100的倍數，所以\(7k+7^{100}\)亦是100的倍數
\(7k+7^{100}=7k+(2401)^{25}\equiv 7k+1 (mod\,10)\)
所以\(7k\)有 99,199,299,399,499,599,699可以選
只有399是7的倍數
所以\(k=57\)
[[i] 本帖最後由 5pn3gp6 於 2017-4-10 22:53 編輯 [/i]] 第九題是騙人的....我應該沒有理解錯題目
證明當\(N\)是自然數時，\(x^2+y^2=z^n\)，\(x,y,z\)至少有一組整數解。
令\(z=25\)，\(25^n=25\cdot25^{n-1}=(3^2+4^2)\cdot5^{2(n-1)}=(3\cdot5^{n-1})^2+(4\cdot5^{n-1})^2\) [size=3]第5題 再另解: (借用 5# czk0622 老師的圖)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]由條件知 EF = BE + DF[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以 C 為中心，將 △CDF 逆時針旋轉 90° (D→B，F→F')，則 △CEF 與 △CEF' 全等 (SSS)[/size]
[size=3]故 ∠ECF = 90°/2 = 45°[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
回復 10# 5pn3gp6 的帖子
第6題laylay 兄做的分母是減，您的是加，答案當然不同 [size=3]第8題 (1) 另證:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令 f(x) = n²x³ + nx - 1 [/size]
[size=3][/size]
[size=3]對實數 a ≤ 0，f(a) < 0 ⇒ f(x) = 0 之實根皆為正根[/size]
[size=3][/size]
[size=3]又由根與係數關係，f(x) = 0 之三根和 = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ f(x) = 0 恰有一實根。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size] 第一 21<k<22
第二 -1+根號7
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-11 17:50 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]czk0622[/i] 於 2017-4-10 18:30 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16780&ptid=2729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
4. \( C_{1}^{5}H^{4}_{2}H^{1}_{6}+C^{5}_{2}H^{3}_{3}H^{2}_{6}+C^{5}_{3}H^{2}_{4}H^{3}_{6}+C^{5}_{4}H^{1}_{5}H^{4}_{6}=2570 \)
8.(1) 設 \(f(x)=n^{2}x^{3}+nx-1\)
因 \( f(x) \) 為三次實係數多項式 ... [/quote]
第四題 可以解釋一下為什麼嗎？
我自己的算法很複雜，先放人之後 再放入羊或狼，討論10個case~
感覺跟這個很像，但看不懂為什麼
回復 16# flyinsky218 的帖子
先排4個人，加頭尾有五5個空隙，不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼，其餘4個至少1隻狼，還剩2隻狼6隻羊，2隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼，其餘3個至少1隻狼，還剩3隻狼6隻羊，3隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選3個一沒有狼，其餘2個至少1隻狼，還剩4隻狼6隻羊，4隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選4個一沒有狼，所有狼都在剩餘的空隙，還剩6隻羊，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
不可能5個空隙都沒有狼
全部加起來就是答案了 [quote]原帖由 [i]czk0622[/i] 於 2017-4-11 22:03 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16806&ptid=2729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
先排4個人，加頭尾有五5個空隙，
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼，其餘4個至少1隻狼，還剩2隻狼6隻羊，2隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼，其餘3個至少1 ... [/quote]
原本的想法是用一個人把狼跟羊全數分開
這樣子狼跟羊各有六個空隙，再利用分開的那個位置有多少人來做討論
沒有想到分開的狼小組跟羊小組可以排列...
感謝c大 [quote]原帖由 [i]laylay[/i] 於 2017-4-10 12:34 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=16771&ptid=2729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
10. 先算出體積[ab(1-(a^2+b^2)/4)^1/2]/6,再對a, b偏微分=0得a=b=2/3^(1/2),最大體積=[2*6^(1/2)]/27
原題目最小體積=0 [/quote]
請問為什麼最小體積會是0？？？
回復 19# poemghost 的帖子
a->0 or b->0 時 , 體積 ->0[[i] 本帖最後由 laylay 於 2017-4-19 10:25 編輯 [/i]]
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