Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 請教一題證明(數學歸納法)

patrickchen 發表於 2017-3-24 17:44

請教一題證明(數學歸納法)

證明\( \displaystyle \frac{1}{2}[(3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n]\in N \)，\(n\)為正整數。

先謝謝各位老師了。

laylay 發表於 2017-3-24 18:54

回復 1# patrickchen 的帖子

(1)驗證 f(1),f(2)為正整數
(2)設 f(k),f(K+1)為正整數,易證出f(k+2)=3f(k+1)-f(k)亦為正整數
再由數學歸納法..........

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