Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

賴數雄 發表於 2017-3-22 11:20

103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

家教學生提問
所以手寫詳解
不知對或不對
答案僅供參考
歡迎大家討論

賴數雄 發表於 2017-3-31 22:58

補上傳103年試題

呃...應該不會有版權問題吧 哈哈

cefepime 發表於 2017-4-7 00:35

[size=3]賴老師的解答讓人獲益良多![/size]

[size=3]填充題[/size]
[size=3][/size]
[size=3]2. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x² + 2xy - 1 = 0 ⇒ x (x + 2y) = 1 ... (1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]2y² + xy - 2 = 0 ⇒ y (x + 2y) = 2 ... (2)[/size]
[size=3][/size]
[size=3](1) ÷ (2) ⇒ 2x = y 代回 (1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x = 1/√5 ⇒ y = 2/√5[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]6. 另解: 由面積比[/size]
[size=3][/size]
[size=3]AE = (3/4)*AC = 12[/size]
[size=3][/size]
[size=3]AF = (2/3)*AD = (2/3)*(4/5)*AB = 16[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ EF = 20[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]9. 另解: 題目有內分角線的垂線，故聯想到外分角線。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]作∠A 的外分角線與 BC 延長線相交，並設 FD = x。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由內，外分角線定理:  1/(9-x) + 1/(9+x) = 2/5[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ (9-x)*(9+x) = 45[/size]

[size=3]⇒ x = 6[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]10. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]2x + 3y = 12 只有一組正整數解 (3, 2) 代入 x - y = k ⇒ k = 1[/size]

[size=3][/size]
[size=3]15. 另解: 令 xyz = t，則原方程組為:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x³ - t = 3[/size]
[size=3]y³ - t = 9[/size]
[size=3]z³ - t = 30[/size]
[size=3][/size]
[size=3]至此易看出，把 t 移至右式，再三式相乘，即可得 t:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]t³ = (t+3)(t+9)(t+30)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]14t² + 129t +270 = 0[/size]
[size=3][/size]
[size=3](t+6)(14t+45) = 0[/size]
[size=3] [/size]
[size=3]t = -6 (取最小值)，代回方程組:[/size]
[size=3][/size]
[size=3](x, y, z) = (-∛3, ∛3, 2∛3)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

賴數雄 發表於 2017-4-7 00:58

回復 3# cefepime 的帖子

水啦
cefepime賢拜的解法真是漂亮
您的代數好強
跟您比起來，我的解法好暴力...XD

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