Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 105年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

賴數雄 發表於 2017-3-20 23:41

105年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

家教學生提問
所以手寫詳解
不知對或不對
答案僅供參考
歡迎大家討論

賴數雄 發表於 2017-3-31 23:02

補上傳105年試題

呃...應該不會有版權問題吧 哈哈

cefepime 發表於 2017-4-8 00:26

[size=3]單選題[/size]
[size=3][/size]
[size=3]3. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由 x³ - x² - 3x + 2 除以 x² - x - 3 餘式 = 2 [/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ x³ + x² + ax + b 除以 x² - x - 3 餘式 = 5x + 4[/size]

[size=3]以下可用除法，或由比較係數知:[/size]

[size=3]x³ + x² + ax + b = (x + 2)(x² - x - 3) + 5x + 4[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以 x =1 代入上式，得 a+b = -2[/size]
[size=3][/size]

[size=3]7. 另解 1: 利用 x⁴ + x² + 1 = (x² - x + 1)*(x² + x + 1)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x / (x² - x + 1) = 1/3  ⇒ x / (x² + x + 1) = 1/5  ("加比")[/size]

[size=3]x² / (x⁴ + x² + 1) = [ x / (x² - x + 1) ]*[ x / (x² + x + 1) ] = 1/15[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解 2: 取倒數[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x + (1/x) = 4 ⇒ x² + 1 + (1/x²) = (x⁴ + x² + 1) / x²  = 15[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ x² / (x⁴ + x² + 1) = 1/15[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]8. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]令直徑 AB 交小圓於 E，G，則利用圓內角與圓周角性質:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]弧DB = 弧FG - 弧AC = 180° - 弧EF - 弧AC = 180° - 96° = 84°[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]13. 另解:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由表達式易知: [/size][size=3]2, 3, 4, 5 皆互質 ⇒ 6, 8, 9 亦互質[/size]
[size=3][/size]
[size=3]又 5! -1 =119 是 7 的倍數，故有 7 個。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3](證明題 3，解答似乎有問題) [/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

winton 發表於 2018-3-20 15:45

證明題第3題

近日一些數學群組的網站討論到了這一題，
大家對於這一題的最後結果有不同的想法，
個人認為此題已有先決條件，
買主總共付了3590元，帶了10個披薩離開。
亦即付了3A2B的價錢，
那麼買一送一所贈送的披薩有沒有可能是3A2C等十多種情形。

個人認為是不可能的，
按照一般購買的經驗法則，如果買家總共帶回6A2B2C，那麼他只需付出3A1B1C的價格。
就不會是3590元。
所以他可以帶回的情況應該縮減為
買3A2B
送3A2B//3A1B1C//2A3B//2A2B1C四種情況。

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