整數論題目，已知兩自然數之差及最小公倍數，球此兩數
a,b屬於N,a-b=166,{a,b}=2905,則:a=?
b=? {a,b} 是指最小公倍數 [a,b] 嗎？
假設 {a,b} 是指最小公倍數好了。
以下開始求解：
設 (a,b) = d
則 a=d×h, b=d×k 且 (h,k)=1
[color=DimGray]( (h,k)=1 是因為 d 是 a 與 b 的最大公因數，[/color]
[color=DimGray]所以 a 與 b 提出 d 之後，就沒有共同的公因數可以提出來了 )[/color]
所以題目給的兩式就變成 d(h-k)=166, d×h×k=2905
∵(h,k)=1 ∴(hk,h-k)=1
故 d 是 d(h-k) 與 d×h×k 的最大公因數
也就是說 d = (166, 2905)
稍微用輾轉相除法算一下，可得 (166, 2905)=83 → d=83
所以 h-k = 166/83 = 2, hk = 2905/83 = 35
因為 35 = hk, 且 (h, k)=1, h - k=2
所以 35 = 7×5 → h=7, k=5
故 a=83×7=581,
b=83×5=415
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