請教一題微分題目
設\(x \ne 1\)，求\(x+2^2x^2+3^2x^3+\ldots+n^2x^n\)之值回復 1# maddux0706 的帖子
\(\begin{align}& {{A}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{k}^{2}}{{x}^{k}}} \\
& {{B}_{n}}=\int{\frac{{{A}_{n}}}{x}dx=}\sum\limits_{k=1}^{n}{k{{x}^{k}}} \\
& {{C}_{n}}=\int{\frac{{{B}_{n}}}{x}dx=}\sum\limits_{k=1}^{n}{{{x}^{k}}}=x\times \frac{{{x}^{n}}-1}{x-1} \\
& {{B}_{n}}=x{{C}_{n}}^{'}=\frac{n{{x}^{n+2}}-\left( n+1 \right){{x}^{n+1}}+x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \\
& {{A}_{n}}=x{{B}_{n}}^{'}=\frac{{{n}^{2}}{{x}^{n+3}}-\left( 2{{n}^{2}}+2n-1 \right){{x}^{n+2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}{{x}^{n+1}}-{{x}^{2}}-x}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}} \\
\end{align}\)
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鋼琴老師的太厲害了小弟提供一個比較普通的等比解法
[[i] 本帖最後由 王重鈞 於 2017-3-21 08:43 編輯 [/i]]
#回覆一樓
補上圖片[[i] 本帖最後由 王重鈞 於 2017-3-21 08:46 編輯 [/i]]
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