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rotch 發表於 2017-3-14 12:38

期望值與變異數

請教本題的期望值與變異數？
另外請問本題是否符合幾何分配的狀況？
感恩

[[i] 本帖最後由 rotch 於 2017-3-16 14:48 編輯 [/i]]

thepiano 發表於 2017-3-14 14:39

這裡有類似題和站長大的妙解
[url]http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1579&page=5#pid7975[/url]

rotch 發表於 2017-3-14 17:32

回復 2# thepiano 的帖子

那麼變異數該怎麼算？
本題是否符合幾何分配的狀況？

thepiano 發表於 2017-3-14 21:57

回復 3# rotch 的帖子

沒學過這個，等高手來解答...

cefepime 發表於 2017-3-15 14:41

回復 3# rotch 的帖子

[size=3]我推測就如樓主所言，本題可套用幾何分布的公式:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]重複進行成功率為 p (0 < p ≤ 1) 的伯努利試驗，變數 N 表示得到第一次成功的試驗次數，則:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]期望值 E(N) = 1/p  (符合直觀)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]變異數 Var(N) = (1-p) / p²  [ 我的記法: p=1 時 Var(N)=0 (N 只能是 1)，又 p 不可為 0 (否則永不成功) ][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]本題 p = 5/6，則依上述公式:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]E(X) = 100*(6/5 -1) = 20[/size]
[size=3][/size]
[size=3]Var(X) = 100² * (1/6) / (5/6)² = 2400
[/size]
[size=3]
[/size]

rotch 發表於 2017-3-15 16:29

回復 5# cefepime 的帖子

E(N) = 1/p，為什麼 E(X) 不是 100 * 6/5 = 120 呢？
算 Var(X) 時，為什麼 (1/6) / (5/6)² 前面要乘上 100² 呢？

cefepime 發表於 2017-3-15 16:47

回復 6# rotch 的帖子

因為 "成功"(點數和非7) 那一次沒有獎金。
若將每個變數100倍，則其變異數成為100² 倍。
只是個人想法，不知樓主有無答案供對照?

rotch 發表於 2017-3-16 14:48

回復 7# cefepime 的帖子

我把答案補上去了，但其實我完全不懂這個算法

cefepime 發表於 2017-3-16 21:26

回復 8# rotch 的帖子

謝謝樓主提供的解法與答案。

不過我覺得這個解法不盡合理，因為:
1. 該解法把 "第一次就擲出非7點，結束比賽，得0元" 這個情況排除不算 (注意到解法中諸Y之機率和=1/6)，但依題意似乎沒有理由不計之。
2.  諸Y之機率分布提出 1/6 後成為幾何分布形式，但變異數應乘上 (1/6)² 而非 1/6。

還請其他板友提供高見。

王重鈞 發表於 2017-3-17 18:10

#回覆一樓

我算的變異數也是2400
我單純用無窮等比級數化簡

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