請教兩遞迴問題
(1) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能兩步都上兩階梯則a_n= ?
(2) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能兩步都上一階梯
則a_n= ?
謝謝
回復 1# arend 的帖子
您當年問過了(2) [url]https://math.pro/db/thread-1549-1-1.html[/url]
(1) \({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-3}}\)
回復 2# thepiano 的帖子
thepiano老師我記得, 當時是老王老師回復的, 我也把它寫下來
只是最近再翻出來看時, 我怎麼也想不出, 為什麼會是a_n=a_n-2+a_n-3
可能當時沒有真正弄懂吧,所以再提出來請教前輩與先進 (1) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能有連續的兩步都上兩階梯，則a_n= ?
若[color=Red]第一步[/color]跨的是一階，則剩下 \(n-1\) 階，且下一步沒有其他限制，後續有 \(a_{n-1}\) 種走法
若[color=Red]第一步[/color]跨的是二階，因為不能連續兩步都是二階的關係，所以[color=Red]下一步必需[/color]跨一階，所以還剩下 \(n-3\) 階，後續有 \(a_{n-3}\) 種走法
因此遞迴關係式是 \(a_n = a_{n-1}+a_{n-3}\,, \forall n = 4,5,6,...\)
至於 \(a_1,a_2,a_3\) 就直接算看看就有了。
第二小題同理。
回復 4# weiye 的帖子
謝謝瑋岳老師最近忙,好久沒上網來
謝謝
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