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早晚都要做的事,晚做不如早做。
假如你做了,你就會有力量。

rotch 發表於 2017-2-12 15:20

圓內接四邊形線段和最小值

請教圓內接四邊形一題,答案是2,感恩

單位圓的內接四邊形\(ABCD\),\( ∠BAD=30^{\circ} \),\(P\)在\(\overline{AB}\)上,\(Q\)在\(\overline{AD}\)上,\(\overline{CP}+\overline{PQ}+\overline{QC}\)的最小值為\(m\),求\(m\)的最大值?

weiye 發表於 2017-2-12 18:47

將題目給的圓對稱 \(AB\) 直線得新圓1,且點 \(C\) 對稱後為 \(C_1\),

將題目給的圓對稱 \(AD\) 直線得新圓2,且點 \(C\) 對稱後為 \(C_2\),

則 \(CP+PQ+CQ=C_1P+PQ+C_2Q\geq C_1C_2\)

因為 \(\angle C_1AC_2 =60^\circ\),且 \(AC_1=AC_2=AC\leq2\),

可知 \(C_1C_2\) 的最大值為 \(2\)。

rotch 發表於 2017-2-19 13:55

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