整數論題目，5|x+1|+3|y+2|+|z+3|=4，求整數序組(x,y,z)組數
不好意思一下問那麼多^\\^ 這是今天的最後一題了~x,y,z皆為整數,若5|x+1|+3|y+2|+|z+3|=4,則序組(x,y,z)共有?組解 因為 x,y,z 皆為整數，
所以可以發現 |x+1|, |y+2|, |z+3| 皆為非負整數（也就是只有可能為 0,1,2,3,4,5,... 等）
5|x+1| → 可能為 0, 5, 10, 15, ... 等
3|y+2| → 可能為 0, 3, 6, 9, ....等
|z+3| → 可能為 0,1,2,3,4,5,... 等
所以這三個加起來要等於四，只有
第一種情況： |x+1|=0 且 |y+2|=1且 |z+3|=1 → x+1=0, y+2 = ±1, z+3 = ±1 共 1×2×2 = 4 組
或是
第二種情況：|x+1|=0 且 |y+2|=0且 |z+3|=4 → x+1=0, y+2=0, z+3=±4 共 1×1×2=2 組
所以以上總共有 4+2 = 6 組解答。
ps. 從係數大的討論到係數小的(5×⊙ → 3×◎ → 1×⊕ )，會比較容易。
頁:
[1]