Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » IV：線性代數 » 二元一次聯立方程組

艾瑞卡 發表於 2017-1-1 16:52

二元一次聯立方程組

設方程組\(\cases{2a_1x+3b_1y=-c_1\cr 2a_2x+3b_2y=-c_2}\)的解\((x,y)=(1,-2)\)，則方程組\(\cases{(a_1+3c_1)x+2b_1y-5c_1=0\cr (a_2+3c_2)x+2b_2y-5c_2=0}\)的解\((x,y)=\)[u]　　　[/u]。
求二元一次聯立方程組較快的解法…除了克拉瑪公式之外的解法(我用克拉瑪寫了一整面的計算紙～真汗顏

thepiano 發表於 2017-1-1 18:51

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填充題嘛，最快就是代數字

eyeready 發表於 2017-1-1 23:30

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參考看看
\(\cases{2a_1-6b_1=-c_1\cr 2a_2-6b_2=-c_2}\)
\(\cases{a_1x+b_1(2y)=(5-3x)c_1\cr a_2x+b_2(2y)=(5-3x)c_2}\)
解相同\(\displaystyle \Rightarrow \frac{2}{x}=\frac{-6}{2y}=\frac{-1}{5-3x}\)
\(x=2,y=-3\)

eyeready 發表於 2017-1-1 23:45

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可用變數變換
\(\displaystyle

\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a_1 x + b_1 (2y) = (5 - 3x)c_1  \\
a_2 x + b_2 (2y) = (5 - 3x)c_2  \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle 2a_1 (\frac{x}{2}) + 3b_1 (\frac{2}{3}y) =- (-5 + 3x)c_1  \\
\displaystyle 2a_2 (\frac{x}{2}) + 3b_2 (\frac{2}{3}y) = -(-5 + 3x)c_2  \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle 2a_1 (\frac{x}{{2(-5 + 3x)}}) + 3b_1 (\frac{2}{{3(-5 + 3x)}}y) = -c_1  \\
\displaystyle 2a_2 (\frac{x}{{2(-5 + 3x)}}) + 3b_2 (\frac{2}{{3(-5 + 3x)}}y) = -c_2  \\
\end{array} \right. \\
\displaystyle \frac{x}{{2(-5 + 3x)}} = 1 \to x = 2 \\
\displaystyle \frac{2}{{3(-5 + 3x)}}y{\rm{ = }} - {\rm{2}} \to y =-3
\end{array}

\)

[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2017-1-10 11:32 PM 編輯 [/i]]

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