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成長,你的名字就叫痛苦。
但痛苦過後,伴隨著喜悅與榮耀。

johncai 發表於 2016-12-27 14:38

請教一題

\( \displaystyle \frac{3}{1 \times 2 \times 3\times 4\times \ldots \times 2000}+\frac{3}{1 \times 2 \times 3\times 4\times \ldots \times 2001}+\ldots+\frac{3}{1 \times 2 \times 3\times 4\times \ldots \times 3001} \)
感謝~~

tsusy 發表於 2016-12-27 21:37

回復 1# johncai 的帖子

請轉好圖,方便他人觀看

個人覺得這個級數看起來沒辦法化簡成簡單的形式

我們知道有名的 Napier's constant \( e = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\ldots \)

如果有漂亮的化簡,學微積分時應該順便學到

猜測是數據抄錯,可能是項目的項數固定,每一項分母連乘的第一個數定要遞增,才會有簡單的化簡

像是 \( \frac{3}{1\times2\times3\times\cdots\times2000}+\frac{3}{2\times3\times4\times\cdots\times2001}+\ldots+\frac{3}{1002\times2\times3\times\cdots\times3001} \)

[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2016-12-27 10:00 PM 編輯 [/i]]

王重鈞 發表於 2016-12-27 22:56

回覆2#寸絲的帖子

寸絲大,我今天也遇到這題,第一時間想到e^x
但後來也是覺得題目可能有問題

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