整數論題目，求 x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0 整數解 (x,y) 組數
首先,我要先謝謝站長不厭其煩的為我解決問題~ 先觀察前三項 x^2 + 5xy + 6y^2 可以用十字交乘法分解成 (x-2y)(x-3y)將原來的式子用雙十字的因式分解的方法分解成
(x+2y-1)(x+3y-2)=2
[quote]如果看不太出來
可以先觀察(x-2y+a)(x-3y+b) = x^2 + 5xy + 6y^2 -3x -7y + 某常數
然後比對左右的 x 跟 y 一次項係數，找出 a, b[/quote]
所以只有可能有
1. x+2y-1=1 且 x+3y-2=2 →解聯立方程式可得：x= -2, y=2
或
2. x+2y-1= -1 且 x+3y-2= -2 →解聯立方程式可得：x=0, y=0
或
3. x+2y-1=2 且 x+3y-2=1 →解聯立方程式可得：x=3, y=0
或
4. x+2y-1= -2 且 x+3y-2= -1 →解聯立方程式可得：x= -5, y=2
共四組解。
...
抱歉= =我不會雙十字交乘.... OK
我會了
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