105嘉義高中資優甄選複選
請幫我解第9題，謝謝!!9.
已知數列\(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{2016}\)都是整數，且滿足\(a_1=0\)，\( |\; a_{n+1} |\;=|\; a_n+1 |\; \)，\( 1 \le n \le 2015 \)，\(n\)是正整數，則\( |\; a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2016} |\; \)之最小值為[u] [/u]。
[url]http://www.cysh.cy.edu.tw/files/40-1001-242-1.php[/url]
#回覆一樓
兩邊平方再相加即可 不好意思，可否詳述說明，謝謝!#回覆三樓
這裡，參考看看回復 4# 王重鈞 的帖子
題目沒有定義\({{a}_{2017}}\)#回覆樓上
咦對耶，那冒昧請教鋼琴老師這題您會怎麼處理才好，抱歉處理的有瑕疵@@回復 6# 王重鈞 的帖子
您的方法很好，可做到\(\sum\limits_{n=1}^{2015}{{{a}_{n}}}\)就好，不過\({{a}_{2016}}\)要取43，不能取45小弟是這樣取，答案是40
\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},\cdots ,{{a}_{1973}}\)取0
\({{a}_{2}},{{a}_{4}},{{a}_{6}},\cdots ,{{a}_{1972}}\)取-1
\({{a}_{1974}}=1,{{a}_{1975}}=2,{{a}_{1976}}=3,\cdots ,{{a}_{2016}}=43\)
回復 7#thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師糾正，感激 請問還有人手邊留有這份的答案的嗎寫完發現網路上找不到答案了QQ
先謝謝大家～～ 嘉義高中 教務處 特教組網頁下面有 [資優班歷屆試題]
[url]http://www.cysh.cy.edu.tw/files/40-1001-242-1.php[/url]
點選其中的 [105學年度資優班各科試題及解答] → [105學年度資優甄選複選-數學科解答] 太感謝了！！～～～ 想請教填充14
試了一些方法實在沒什麼頭緒
先謝謝大家了！
[[i] 本帖最後由 lulu25 於 2018-5-30 23:40 編輯 [/i]]
回復 12# lulu25 的帖子
填充14.由 \(a_1=1, 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n, \forall n\in\mathbb{N}\)，可以推得下面兩個條件，
1. \(a_n>0, \forall n\in\mathbb{N}\)
2. \(\displaystyle \frac{1}{a_n +3} = \frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}, \forall n\in\mathbb{N}\)
((參考過程如下，或循其他路徑亦可..))
╔
║\(\displaystyle \frac{1}{a_n +3} = \frac{a_n}{a_n^2+3a_n}= \frac{a_n}{3a_{n+1}}=\frac{a_n^2}{3a_na_{n+1}}=\frac{3a_{n+1}-3a_n}{3a_na_{n+1}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}\)
╚
綜合上述兩條件，可得 \(S=....\) （分項對消，後略）
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