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P78961118 發表於 2016-10-9 13:47

下雨天不跑,求不下雨慢跑的期望值

小明每天在家附近慢跑5000公尺,
1.每週日休息一天  
2.周一至周六遇到下雨就不跑,但下次會比平日多跑1公里,若連續兩天下雨,則之後連續兩次皆多跑1公里
若已知住家附近平均每7天有2天下雨,則期望每天慢跑幾公里?
答案162/49

謝謝各位

thepiano 發表於 2016-10-9 18:14

回復 1# P78961118 的帖子

一星期 7 天中有 2 天下雨,有 21 種情形

這 21 種情形中
(1) 有 6 種是星期日下雨,且星期一到星期六這六天的其中 1 天下雨
(2) 有 15 種是星期日不下雨,且星期一到星期六這六天的其中 2 天下雨

這題的答案
把 (1) 的情形均視為該週跑 26 公里
把 (2) 的情形均視為該週跑 22 公里
得到
[(26 * 6 + 22 * 15) / 21] / 7 = 162/49
這很奇怪吧?

P78961118 發表於 2016-10-11 09:43

回復 2# thepiano 的帖子

3Q  我吸收一下

thepiano 發表於 2016-10-15 11:04

回復 1# P78961118 的帖子

會不會是這樣?

每天下雨機率\(\frac{2}{7}\),不下雨的機率\(\frac{5}{7}\)

所求\(~=\frac{\left( 5\times \frac{5}{7}+1\times \frac{2}{7} \right)\times 6}{7}=\frac{162}{49}\)

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