某數學競賽題目,請教sigma
思索良久,毫無頭緒 . 謝謝指導題目如下
\( \displaystyle \sum_{k=0}^{50} \frac{(-1)^{k+1}3^{k}}{(2k)!(100-2k)!} \) 原式 \( =\frac{-1}{100!}\sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(-1)^{k}\cdot(\sqrt{3})^{2k}=\frac{-1}{100!}\sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(\sqrt{3}i)^{2k} \)
\( \sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(\sqrt{3}i)^{2k} \) 是 \( (1+\sqrt{3}i)^{100} \) 的實部
再利用棣美弗定理計算
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