請教一題，銳角A，tanA=7/4，角A內一點P到角A兩邊為3,4，求AP長
角\(A\)為銳角, 滿足\(\displaystyle tanA=\frac{7}{4}\), 若角\(A\)內一點\(P\),\(P\)到角\(A\)兩邊的距離分別為3,4 , 求\(\overline{AP}\)長回復 1# arend 的帖子
令 B, C 分別為 P 到角 A的兩邊之垂足。四邊形 ABPC 中，因 \( \angle ABP = \angle PCA = 90^\circ \)
故 ABPC 四點共圓 \( \Rightarrow \angle BPC = 180^\circ - \angle CAB \)
三角形 BPC 中，由餘弦定理可得 BC 之長，
再由正弦定理可得外接圓之直徑 AP 長
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謝謝tsusy老師, 我原先和角去做, 結果計算變得好複雜 [size=3]國中生解法: 逕用畢氏定理[/size][size=3][/size]
[size=3]令 ∠A = θ[/size]
[size=3]AP[size=4]²[/size] = 4[size=4]² [/size]+ [(3cscθ) + (16/7)][/size][size=4]² [/size][size=3]= 4² + [(16 + 3√65) / 7][/size][size=4]²[/size]
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[size=3]圖請參見:[/size]
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