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bugmens 發表於 2016-7-20 09:11

105松山工農代理

　

eyeready 發表於 2016-7-20 13:41

小弟提供填充答案，麻煩大家偵錯一下，謝謝囉！
1 158
2 3/2
3 1 或 9/4
4 20根號2（已更正）
5 3/16
6 (8，2) (己更正)
7 d > c > b > a
8 2根號5
9 3/根號11(已更正)
10 根號5+1

[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-22 09:27 AM 編輯 [/i]]

5pn3gp6 發表於 2016-7-20 21:36

4.
坐標平面上有兩條拋物線，第一條拋物線的頂點在\( (-2,2) \)，準線為\(x-2y+1=0\)，第二條拋物線的頂點在\((2,2)\)，準線為\(x+2y-1=0\)，設兩條拋物線的交點為\(A\),\(B\)，求\(\overline{AB}=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
剛剛題目看錯 把頂點看成焦點 所以整個錯掉了   重新弄一下

兩拋物線那題  應該是 \(20\sqrt{2}\)

兩拋物線的頂點與準線皆對稱於y軸=>圖形對稱y軸=>若有交點，則至少會有一交點在y軸上

第一條拋物線頂點在(-2,2) 準線在 \(x-2y+1=0\) 推得 焦點為(-3,4)

依定義 第一條拋物線為  \(\displaystyle\frac{|x-2y+1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}\)

將x=0帶進去 可得 \(y^2-36y+124=0\) => 兩根相減 \(\sqrt{36^2-4\cdot\,124}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}\)

故\(\overline{AB}=20\sqrt{2}\)

感謝揪錯 應該OK了

eyeready 發表於 2016-7-20 22:20

回復 3# 5pn3gp6 的帖子

謝謝您熱心的幫忙！但圖好像怪怪的，\( (-2，2) \)和\( (2，2) \)應該是頂點吧！

5pn3gp6 發表於 2016-7-20 22:40

[quote]原帖由 [i]eyeready[/i] 於 2016-7-20 10:20 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15966&ptid=2558][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝您熱心的幫忙！但圖好像怪怪的，（-2，2）和（2，2）應該是頂點吧！ [/quote]

啊啊！　我把題目看成焦點了......
我錯了@@

重新弄一下

peter0210 發表於 2016-7-21 20:04

9.
三角形\(ABC\)中，\(\overline{AB}=3\)，\( \overline{BD}=\overline{DE}=\overline{EC}=1 \)，\( \overline{CA}=2 \)，則\( ∠DAE= \)[u]　　　[/u]。

小弟硬求出線段\( \displaystyle \overline{AD}=\frac{4}{\sqrt{3}} \)，\( \displaystyle \overline{AE}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \)，故我求出\( \displaystyle COS∠DAE=\frac{3}{\sqrt{11}} \)

和上述不同，再請大大們指點

eyeready 發表於 2016-7-21 20:29

回復 6# peter0210 的帖子

您是對的！

peter0210 發表於 2016-7-21 21:02

6.
已知\( 2^{250}=1a092 \ldots 506b4 \)，其中\(a,b\)為0~9的整數，則數對\((a,b)=\)[u]　　　[/u]。

請教第6題\(a\)的求法
我的作法是求出2的250次的log值是75.25
然後就開始估計10的0.25次大致為多少
因為10的0.301次是2
且1.5是10的0.1761次
且1.6是10的0.204次
且1.8是10的0.2552次

故10的0.25次大致為1.7.......

還有別的作法嗎？

eyeready 發表於 2016-7-21 21:06

回復 8# peter0210 的帖子

我也是這樣算，有點像十分逼近法，至於有否其他算法請版上高手賜教

cefepime 發表於 2016-7-21 23:17

[size=3]填充題 6  已知 [size=4]2²⁵⁰ [/size]的十進位表示法為 [size=4]1a092......506b4[/size]，則 (a, b) = ?[/size]
[size=3][/size]
[size=3]這題 a = 8 (參考資料: 小算盤)。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]常見的對數值多為近似值，數字大時可能有較大誤差。尤其題目敘述已明示 [size=4]a [/size][/size][size=3]的位置在"十分逼進法"的邊界附近。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]個人想法為:[/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4]2²⁵⁰[/size] = (10[size=4]³[/size] + 24)[size=4]²⁵[/size]，由 10[size=4]³[/size] 的最高次項依次展開時，易知 a 僅受前幾項影響。先計算前 3 項，得 17728...，與題目已知比較，大致可知 a = 8。若不放心，再加入第 4 項，得 18045...。以下的項已不會影響 a 值，故知 a = 8。[/size]
[size=3][/size]

[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2016-7-22 12:21 AM 編輯 [/i]]

Almighty 發表於 2019-5-18 16:59

填充 6

如題
2^250=1a092... ... 506b4
解法純粹巧合(或許出題數字設計過)
250×log(2)～75+0.25
log(1)<0.25<log(2)
在沒給查表情況下
只能自己檢驗log1.2、log1.4、log1.5、log1.6、log1.8
另外無法分解的部分...log1.1、log1.3、log1.7(可能自己背或者用以上作內插近似)
可以得知a=8

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