105大安高工代理
. 想請教選擇12題與偵錯第2題,謝謝回復 2# 阿光 的帖子
第12題底面半徑為5的直圓柱，今有一個含底面一直徑而與底面成\( 45^{\circ} \)的一個平面截出一小塊立體圖形，則此立體圖形體積為何？
(A)80 (B)\( \displaystyle \frac{250}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{260}{3} \) (D)90
公式：\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)
一直圓柱體底面為半徑6公尺的圓，平面\(E\)通過直圓柱底面圓的直徑，且平面 E 與直圓柱的底面夾角為\(30^{\circ}\)，平面\(E\)將此直圓柱體切割成兩塊，求較小塊的體積為多少立方公尺？
(109文華高中，[url]https://math.pro/db/thread-3312-1-1.html[/url])
有一底面半徑為 3 公分，且密度不均勻的圓柱體，傾斜漂浮在靜止的水面上，水面剛好通過底面直徑且與底面成 60°角，如
下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為 立方公分。
(109興大附中，[url]https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html[/url])
109.6.6補充
有一個底半徑為5公分的圓柱體，被一個通過直徑\(AB\)且與底面夾\(45^{\circ}\)角的平面所截，試求所截出的立體體積。
(109全國高中職聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3342-1-1.html[/url])
偵錯第2題
題目：設\( f(x)=x \left[ \displaystyle \frac{1}{x} \right] \)，\( x\ne 0 \)，淇中[ ]為高斯符號，求\( \displaystyle \lim_{x \to 0}f(x) \)之值為何？
天兵學生乙解法：
∵0與其他數相乘積後其值仍為0 ∴\( \displaystyle \lim_{x \to 0}0 \cdot \left[ \frac{1}{x} \right]=0 \)
這是不定型
令\(x=\frac{1}{y}\)
\(\begin{align}
& y-1<\left[ y \right]\le y \\
& 1-\frac{1}{y}<\frac{\left[ y \right]}{y}\le 1 \\
& \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,x\left[ \frac{1}{x} \right]=\underset{y\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ y \right]}{y}=1 \\
\end{align}\)
13題
選擇13,小弟愚昧，不知如何解懇請賜教 單選第13題
回歸直線斜率 m = r * Sy/ Sx，
其中 r 是相關係數，Sy、Sx 是 Y、X 數據的標準差。
因為所有選項的 y 數據及 m 都相同，
所以所有選項的 r / Sx 也會相同。
因為回歸直線斜率為負值，所以 五個選項的 r 都為負值，
要找最大的 r （負值），就是要找最小的 | r |，就是要找最小的 Sx，
所以是 (A) 選項。 [quote]原帖由 [i]tuhunger[/i] 於 2017-9-11 23:21 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=17919&ptid=2556][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
選擇13,小弟愚昧，不知如何解
懇請賜教 [/quote]
102年 學測單選第四題改寫題
回復 5# weiye 的帖子
可是…(D)選項的相關係數我怎算r=0？分子S(x,y)=(-3)(-1)+6*0+(-3)1=0
回復 7# tuhunger 的帖子
你沒算錯，是題目命題有錯，（D）選項不符合題目敘述的『皆為負相關』。 不好意思很想問 單選第三題
為什麼D選項不可能為部分圖形？>”< 請問偵錯第5題如何說明學生究竟錯在哪裡？謝謝！
在下實在看不出學生的算法有什麼問題，偏偏換一個解答所謂的正確算法，答案卻不一樣：
恰好有1,2,3,4個X：不可能，因為一定會出現連續2個O
恰好有5個X(代表恰好有5個O)：C(6取5)=6
恰好有6個X(代表恰好有4個O)：C(7取4)=35
恰好有7個X(代表恰好有3個O)：C(8取3)=56
恰好有8個X(代表恰好有2個O)：C(9取2)=36
恰好有9個X(代表恰好有1個O)：C(10取1)=10
恰好有10個X(代表恰好有0個O)：C(11取0)=1
6+35+56+36+10+1=144
但我不確定這樣算是對的，因為與題目所謂的天兵學生的答案不一樣。
回復 9# coco0128 的帖子
因為你把這張紙轉0度、90度、180度、270度，都不會出現D選項的圖形，要翻轉才行。(覺得自己好像等於沒說一樣.......)
回復 10# 克勞棣 的帖子
天兵錯的原因，你自己都寫出來了，就是 X 寫了 5 個以上，而不是恰好 5 個回復 12# thepiano 的帖子
對不起，我不太懂您的意思。X本來就不一定恰好5個啊！可能恰好6個或恰好7個......或恰好10個，而根據天兵呈現出來的算式，可知他也不認為X恰好5個，否則他就不必考慮O的個數了。
謝謝！
回復 13# 克勞棣 的帖子
天兵的算式中C(6，0)：表示 5 個 X，0 個 O
C(6，1)：表示 5 個 X，1 個 O
C(6，2)：表示 5 個 X，2 個 O
C(6，3)：表示 5 個 X，3 個 O
C(6，4)：表示 5 個 X，4 個 O
C(6，5)：表示 5 個 X，5 個 O [quote]原帖由 [i]克勞棣[/i] 於 2020-5-3 20:10 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=21109&ptid=2556][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
因為你把這張紙轉0度、90度、180度、270度，都不會出現D選項的圖形，要翻轉才行。
(覺得自己好像等於沒說一樣.......) [/quote]
啊啊！我就是幫他翻轉了....
才ㄧ直卡著為何D不能 = =
謝謝回覆！
我懂意思了！感謝你！
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