Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » II：有限數學 » 一題費氏數列的證明

mathelimit 發表於 2016-7-3 21:48

一題費氏數列的證明

\(F_{n+1}^2-4F_nF_{n+2}<0\)

weiye 發表於 2016-7-3 22:05

費伯納西數列的一般項可以求出通式，帶入即可驗證。

cefepime 發表於 2016-7-3 23:25

[size=3]用 F[size=1]n[/size]₊₂ = F[size=1]n[/size]₊₁  + F[size=1]n [/size][/size][size=3]代入即得證。(把左式的 "4" 加強為 "2" 亦成立)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]F₁ = F₂ =1，(F[size=1]n[/size]₊₁)² - (F[size=1]n[/size])*(F[size=1]n[/size]₊₂) = (-1)ⁿ[/size]
[size=3][/size]

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