105年指考數甲試題+詳解
謹提供詳解請參考釜正 感謝 俞老師提供詳實而精闢的解答。
對於若干題目的淺見:
[b]選擇題 3.[/b]
只要察覺 ∠BAC 為鈍角，即可圖解 (觀察投影位置) 得知選 (4)
[b]選擇題 6[/b][b].[/b]
這題可嘗試不做任何計算，利用觀察與若干性質解題。
由題目敘述，易知 (1) 錯，(2) 對。
因 M．A = B 且 C = [size=3]-[/size]A，D = [size=3]-[/size]B，故 M．C = D ; 同理 M．D = A ⇒ (3) 對。
因 M 把 △ABC 映至 △BCD，兩者面積與方向皆相同，故 det(M) = 1 ⇒ (4) 錯。
因 M[size=3]³ [/size]與 [size=3]-[/size]M 皆使 A → D 且 B → A，故 M[size=3]³[/size] = [size=3]-[/size]M ⇒ (5) 對。
[b]選填題 D.[/b]
本題因次數少，用樹狀圖(窮舉法)仍簡明。另一個想法則亦適用於次數較多的情況:
若某次轉動指針，得期望值 = p (即在標號為1 的區域之機率 = p)，則下次的期望值 = (1/4)*p + (3/4)*(1-p) = (3/4) - (p/2)
故轉動指針三次所得的期望值分別為 1/4，5/8，7/16 ⇒ 三者之和 = 21/16。
[b]非選擇題 2.[/b]
由題述可逕設 [size=3]f[/size](x) -12 = ax(x-2)[size=3]²[/size] ，再由 [size=3]f[/size](1) = 0 得 a = [size=3]-[/size]12
(3)除了微分，亦可由 (1) 之圖形觀察面積，知 G(0) 與 G(1) 較小者為所求。
回復 1# 俞克斌 的帖子
謝謝俞老師精采的講解單選題第2題cos108度 = - cos72度 應該為 - 0.3090
頁:
[1]