105中正預校
時間 100分鐘57 56 55 55 52 51 48 48
第一階段複試錄取成績
官方公佈參考答案
一多選題
1 A B E
2 B C D E
3 A B C
4 A B C E
5. A C D E
6. B C D E
二. 填充題
1. 9/4
2. 0<b≤√3/2
3. 1/4-1/4 [(-1/3)]^n
4. \( \left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)
5. √2/4
6. (3√2)/2
7. 1/2
8. (4(√6-√2))/3
9. (2,1)
10. 4
計算
1 480/43 (漏打了)
2 31 4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \)，求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。 多選第一題有A...
他沒說不能上下重複走,所以不是有無限多種嗎
[[i] 本帖最後由 g112 於 2016-6-27 06:46 PM 編輯 [/i]] 計算第一題
我的答案是 \( \frac{480}{43} \)
\(\frac{480}{3}\) 應該沒必要寫成分數形式 這張花好久時間，才訂正完，想請教填充第四和第七題！！感謝~~~！
提供填充1、2解法
1.
\(x \in R\)，求\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-2x+5}+x^2+0.25\)之最小值。
2.
求\(b\)的所有可能值使得方程組\(\cases{\root 3 \of{xy}=b^b \cr log_b(x^{log_b y})+log_b(y^{log_b x})=6b^4} \)有實數解\((x,y)\)。
填充4
4.\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \)，求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。
[解答]
考慮\( \displaystyle (1-x+x^2)(1-x^3+x^6-x^9+x^{12}+\ldots)=(1-x+x^2)\cdot \frac{1}{1+x^3}=\frac{1}{1+x}=(1+x)^{-1} \)
\( (I-A+A^2)(I-A^3+A^5-A^9+A^{12}+\ldots)=(I+A)^{-1} \)
\( (I+A)^{-1}=\left[ \matrix{1&\frac{1}{8}\cr \frac{1}{2}&1} \right]^{-1}=\left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)
回復 6# cauchys 的帖子
感謝cauchys大大！附上第七題作法
7.
實係數二次方程式\(x^2-ax+b=0\)的二實根\(\alpha,\beta\)滿足\(-1 \le \alpha \le 0\)，\(1 \le \beta \le 2\)，求\(a^2+b^2\)的最小值。
請問填充5.6題
第六題我是將\(AB\)兩點座標算出來，在把\(P\)點令成交線的參數式，最後利用外積絕對值的一半算出答案來，不過我覺得好麻煩>"<想請問各位先進有沒有比較簡潔的方法 謝謝
回復 8# idsharon 的帖子
5.數據\(\sqrt{38}\)、\(\sqrt{1}\)、\(\sqrt{3}\)、\(\sqrt{5}\)、\(\ldots\)、\(\sqrt{2n-1}\)的算數平均數\(=A_n\)，標準差\(=B_n\)，求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{B_n}{A_n}\)。
填充5 小弟参考 102台中女中寸絲解法解出。請参閱
填充6 認命吧！
回復 9# eyeready 的帖子
老師您第五題\(\sqrt{38}\)這筆數據是省略不用嗎？回復 10# idsharon 的帖子
\(n\)趨近無窮大，省略該值不影響！Ps:考試當下我也懷疑\(\sqrt{38}\)是否要省略，不過從答案結果來看出題者是有要省略的 小弟的填充5、7是這樣解的，再請各位老師指教，謝謝。 回復 8# idsharon 的帖子
填充題 6
設直線\(L\)：\(\displaystyle x-1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-2}\)，與二平面\(\alpha\)：\(2x-y-z-3=0\)、\(\beta\)：\(x-2y+z-6=0\)，設\(L\)與\(\alpha\)的交點為\(A\)，\(L\)與\(\beta\)的交點為\(\beta\)，動點\(P\)在\(\alpha\)與\(\beta\)的交線上，求\(\Delta PAB\)面積的最小值。
[size=3]不確定有沒有比較簡潔，這題個人想法如下。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]分析: A，B 為定點，當 △PAB 面積取最小值時，AB 上的高長即為兩歪斜線 (直線L，二平面 α, β 的交線) 的距離。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: [/size]
[size=3][/size]
[size=3]L: (1+t, 2-2t, 3-2t) 代入平面 α, β ⇒ 參數值差 1 ⇒ [color=blue]AB [/color]= √(1+4+4) = [color=blue]3[/color][/size]
[size=3][color=#0000ff][/color][/size]
[size=3][color=black]以下求: 過 α, β 的交線，且 // L 之平面 E。本題顯然 E 可設為 (2x-y-z-3) + k*(x-2y+z-6) = 0[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]因 (2+k, -1-2k, -1+k)．(1, -2, -2) = 0 ⇒ k = -2 ⇒ E: y-z+3 = 0 ⇒ [color=blue]d(L, E)[/color] = |2-3+3|/√2 = [color=blue]√2 [/color][color=black](此即上述兩歪斜線的距離)[/color][/size]
[size=3][color=#0000ff][/color][/size]
[size=3][color=#000000]△PAB 面積最小值 = (1/2)*3*√2 = [color=red](3√2[/color][/color][/size][size=3][color=red])/2[/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
回復 5# eyeready 的帖子
想請教填充第8跟第10題第八題我是用座標化硬解,印象中好像有比較快的做法
第十題怎麼看答案都超過4.....光\(A\)點到焦點\(F\)座標就9了不是嗎?
回復 14# gamaisme 的帖子
8.\(\Delta ABC\)中，\(G\)為重心，\(H\)為垂心，若\(∠A=60^{\circ}\)，\(∠C=45^{\circ}\)，\(\overline{AB}=4\sqrt{2}\)，求\(\overline{GH}\)長。
第八 小弟提供向量作法
第十 題目指的應該是與A點同側的焦點
回復 15# eyeready 的帖子
感謝eyeready老師第8題的解答
第10題原來是我題目又看錯了....第四象限....
回復 1# eyeready 的帖子
填充第3題的解答有少打-1嗎?我覺得答案應該是\(\displaystyle A_n=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\)
回復 17# gamaisme 的帖子
您看成n分鐘後恰好在頂點A的機率官方有提供 word 檔的題目和解答
回復 19# thepiano 的帖子
謝謝thepiano老師的提醒最近常常不是看錯題目就是計算錯誤
感謝!! 想請問多選1的A選項
還是想不透
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