105台南一中
目前好像還沒有看到公布題目就來拋磚引玉一下
1. A點(8,3)到拋物線y=x^2-x-2之最短距離為何?
2. 給定兩焦點座標與長軸長，證明橢圓的標準式。(兩個方向都要證明)
3.a(n+1)=Sn+n^2-n+2，其中Sn=a1+a2+...+an，求an之一般項通式。 昨天晚上看到，想說早上起床也打一些記得的題目好了
不過今天一早就看到題目和答案被放出來囉～
阿 我又看錯題目了QQ 提供填充5、計算6 想請問填充第4
做了幾次跟答案都差48.... 找不到哪邊少算了~"~
計算6我提供另外一個做法
是從圖形去看 之後計算再搭配積化和差
計算6
[attach]3435[/attach]
回復 4# 5pn3gp6 的帖子
填充4 我算528種...... 填充4，如圖[attach]3436[/attach]
想問填充1，謝謝
想問填充1，謝謝 填充1先算5x-4y=0 令x=4t，y=5t (t為整數)
16t^2 + 25t^2 <= 10000
t^2 <= 10000/41
225 < 243 < 10000/41 < 244 < 256
得t之最小值-15，最大值15，
再回去檢查x=4t+1，y=5t+2 (5x-4y+3=0之參數式)
t=-15 或 15 合不合條件，
可知格子點有31個
[[i] 本帖最後由 valkyriea 於 2016-5-31 10:35 PM 編輯 [/i]]
回復 7# shihtc 的帖子
填充第1題\(\begin{align}
& x=\frac{4y-3}{5} \\
& y>0,y\equiv 2\ or\ 7\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& y<0,-y\equiv 3\ or\ 8\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
\end{align}\)
利用\({{60}^{2}}+{{80}^{2}}={{100}^{2}}\)
\(\left( x,y \right)=\left( -59,-73 \right),\left( -55,-68 \right),\cdots ,\left( 57,72 \right),\left( 61,77 \right)\) 請教填充3與計算2
謝謝
回復 10# leo790124 的帖子
填充第3題\(\begin{align}
& {{a}_{n+1}}={{S}_{n}}+{{n}^{2}}-n+2 \\
& {{a}_{n}}={{S}_{n-1}}+{{\left( n-1 \right)}^{2}}-\left( n-1 \right)+2 \\
& {{a}_{n+1}}-a{}_{n}={{a}_{n}}+2n-2 \\
& {{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+2\left( n-1 \right) \\
& {{a}_{n+1}}+2\left( n+1 \right)=2\left( {{a}_{n}}+2n \right)={{2}^{2}}\left[ {{a}_{n-1}}+2\left( n-1 \right) \right]=\cdots ={{2}^{n}}\left( {{a}_{1}}+2 \right) \\
& {{a}_{n}}={{2}^{n+1}}-2n \\
\end{align}\)
回復 10# leo790124 的帖子
計算第2題即證明\(2\left( 1+r+{{r}^{2}}+{{r}^{3}}+{{r}^{4}} \right)\le 5\left( 1+{{r}^{4}} \right)\)
\(\begin{align}
& 5\left( 1+{{r}^{4}} \right)-2\left( 1+r+{{r}^{2}}+{{r}^{3}}+{{r}^{4}} \right) \\
& =3{{r}^{4}}-2{{r}^{3}}-2{{r}^{2}}-2r+3 \\
& ={{\left( r-1 \right)}^{2}}\left( 3{{r}^{2}}+4r+3 \right)\ge 0 \\
& \\
& 2\left( 1+r+{{r}^{2}}+{{r}^{3}}+{{r}^{4}} \right)\le 5\left( 1+{{r}^{4}} \right) \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-2 04:28 PM 編輯 [/i]] [size=3]計算證明題 2.[/size]
[size=3]
除了 thepiano 老師提出的速解，也可以用另一個角度考察。
[/size][size=3]當 r = 0 或 1，原式成立。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]當 0 < r ≠ 1，因[size=4] f [/size][size=2](n)[/size] = r[size=4]ⁿ[/size] 凹口向上，由 Jensen 不等式，或用梯形法比較面積，或用比較諸函數值的算數平均，皆可得證。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]依此，本題可推廣為:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]r ≥ 0，n ∈N，則 (1 + r+...+ r[size=4]ⁿ[/size]) / (n+1) ≤ (1 + r[size=4]ⁿ[/size]) / 2[/size]
[size=3][/size]
[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2016-6-3 01:02 PM 編輯 [/i]]
回復 3# eyeready 的帖子
請益老師複數那堤倒數第四個等號到倒數第三個等號是怎麼變的呢???
提供計算六另解
計算六回復 14# leo790124 的帖子
利用 sinθーi cosθ=cos(π/2 -θ)ーisin(π/2 -θ)=cos(-π/2 +θ)+isin(-π/2 +θ)再用極式相乘為角度相加，極式相除為角度相減即可！ [size=3]填充題 4.[/size] [size=3]以四種顏色塗 4x2 之 8 格方格 (不考慮旋轉)，每種顏色皆塗兩格，每格方格只塗一種顏色，同色不相鄰，則有幾種塗色方法?[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]想法: 適當的分類，可望化繁為簡。以下依中央四格共塗 2，3，4 色來分類。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]下文說明: [b][color=blue]藍字[/color][/b]: 中央四格選色的方法數; [b][color=red]紅字[/color][/b]: 承上選色後，中央四格塗色的方法數; [color=green][b]綠字[/b][/color]: 再承上，周邊四格塗色的方法數。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]分類 1: 中央四格共塗 2 色[/size]
[size=3][/size]
[size=3][img]http://i.imgur.com/EfLOmTs.png[/img][/size]
[size=3][/size]
[size=4][color=blue]C(4,2)[/color]*[color=red]2[/color]*[color=green]2*2[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]分類 2: 中央四格共塗 3 色[/size]
[size=3][/size]
[size=3][img]http://i.imgur.com/7HWuIeu.png[/img][/size]
[size=3][/size]
[size=3][size=4][color=blue]C(4,3)*C(3,1)[/color]*[/size][size=4][color=red]2*2[/color][/size][size=4]*[/size][size=4][color=green]5[/color][/size][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]分類 3: 中央四格共塗 4 色[/size]
[size=3][/size]
[size=3][img]http://i.imgur.com/wIrNpJH.png[/img][/size]
[size=3][/size]
[size=4][color=red]4![/color]*[color=green]9 [/color][size=3][color=black](這個 "9" 就是 4 個元素的"錯列數" -- 4個顏色皆有一個(不同的)位置不能塗)[/color][/size][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]以上三者相加，得 [b][u]504[/u] [/b]種方法。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
回復 17# cefepime 的帖子
謝謝 cefepime老師的詳細解釋 感恩這邊在下野人獻曝一下 我想也許有人跟我一樣原本是不懂錯排(錯列)數的意思的
比如說有n封寫好了的信，收件人不同，胡亂放入n 個寫了地址的信封中，寄出，
求沒有一個收件人收到他所應接收的信的機率。(也就是應該要是A人收到A信 B人收到B信..諸如此類)
當n=4 ，在4! = 24個排列之中，只有9個是錯排：
BADC, BCDA, BDAC,
CADB, CDAB, CDBA,
DABC, DCAB, DCBA,
by the way 我們比較常用到的錯列數不妨直接背起來吧 !
D1 = 0，D2 = 1，D3=2，D4 = 9，D5 = 44，D6 = 265，D7 = 1854
D4=9 (就是cefepime老師所說的 4個元素的錯列數 =9 )
[[i] 本帖最後由 六道 於 2016-6-4 08:23 AM 編輯 [/i]]
回復 18# 六道 的帖子
n件物品的錯排公式 sigma k=0到n [ (-1)^k * C(n,k) * (n-k)! ] 想請教填充2和8,謝謝頁:
[1]
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