105鳳山高中
如題這間高中的題目我一直都覺得很難
(當然 主要還是因為我太弱)
還請各位老師們不吝分享賜教 謝謝
105.5.24補充
將原來檔案刪除，附上官方pdf檔 2.
如下圖所示，\(\overline{AB}=8\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上有\(C\)、\(D\)兩點，且\(\overline{AC}=2\)，\(\overline{BD}=7\)，求\(\overline{CD}\)的長度=[u] [/u]
\(\overline{AD}\)為半圓的直徑，且\(\overline{AB}=2\)、\(\overline{BC}=7\)、\(\overline{CD}=11\)，則\(\overline{AD}=\)[u] [/u]？
(102松山工農，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8765[/url])
4.
一個盛滿水的半球體容器，其半徑為6，若傾斜\(45^{\circ}\)後，試求容器溢出的水體積[u] [/u]。
在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜\( 30^o \)，求流出的水量。
這裡有算式[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=386&p=1253]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=386&p=1253[/url]
111.6.18補充
8.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c\)，若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，則\(\displaystyle tan\frac{A}{2}tna\frac{C}{2}=\)[u] [/u]。
\(\Delta ABC\)中，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{AC}=b\)，\(\overline{AB}=c\)。若\(a,b,c\)成等差，試求\(\displaystyle tan\frac{A}{2}\cdot tan\frac{C}{2}\)之值。
(111台中女中，[url]https://math.pro/db/thread-3656-1-1.html[/url])
15.
已知\(n\)為正偶數，求關於下列\(x\)不等式
\( \displaystyle log_2 x-4log_{2^2} x+12log_{2^3}x+...+n(-2)^{n-1}log_{2^n}x>\frac{1-(-2)^n}{3}log_2 (x^2-2) \)
的解為
(97高中數學能力競賽，1991大陸高考試題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945[/url])
填充16請大家幫忙一下!!!有點急
16.一個圓台(又稱截頂圓錐，正圓錐截出的圓台)，其上底面半徑\(\overline{O_1A}\)為1，下底面半徑\(\overline{O_2B}\)為5，母線\(AB\)為12，以母線\(AB\)中點\(P\)拉一條繩子，繞圓台側面旋轉到\(B\)點。求當繩子的長度最短時，上底面圓周上的點到繩子的最短距離為\(\displaystyle \frac{a\sqrt{3}+b}{12}\)，則\(a+b\)之值=[u] [/u]。
請看以下附件，我算出來的答案跟官方的不同，不知道是我的觀念錯還是..........
回復 3# drexler5422 的帖子
題目的分母把14打成12了 [quote]原帖由 [i]drexler5422[/i] 於 2016-5-23 08:32 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15470&ptid=2511][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請看以下附件，我算出來的答案跟官方的不同，不知道是我的觀念錯還是.......... [/quote]
您應該沒有算錯
可能是題目那個分母打錯
不然答案不會是3
謝謝樓上即時的回覆
感恩再感恩 填12:已知\((a,b,c)\)滿足方程組\(\cases{x^3-y^3-z^3=3xyz\cr x^2=2(y+z)}\)之正整數解，則\(a+b+c\)之值=[u] [/u]。
[解答]
不要被題目唬了~
其實這題沒那麼難~~[attach]3400[/attach]
請問填充第6題
如題：想請教填充6。謝謝：)我也想請教一下，但是有點多~~~
我想問填充5、6、9、11和計算2請教各路高手了~~~~~請賜教~~~
回復 8# empty 的帖子
第6題設\(a,b\)為正實數，則\(\displaystyle 2a+b+\frac{2}{a}+\frac{18}{ab}\)的最小值為[u] [/u]。
[解答]
\(\displaystyle \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2}{a}+\frac{6}{ab}+\frac{6}{ab}+\frac{6}{ab}\ge 11\)
考這種題目有甚麼意思呢? 填充5
求\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{\left(\frac{1}{2n}\right)^p+\left(\frac{2}{2n}\right)^p+\ldots+\left(\frac{2n}{2n}\right)^p}
{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}\right)^p+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2n}\right)^p+\ldots+\left(\frac{1}{2}+\frac{n}{2n}\right)^p}\)之值\((p>0)\)[u] [/u]。
[解答]
是黎曼和
獻醜後，我想弱弱的問 第一題 或者是否有高手願意給提示?
感覺很簡單 但是越算越亂
111.2.14補充
108中科實中雙語部，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3122&page=3#pid22320[/url]
回復 5# Ellipse 的帖子
印象中考試看到的題目是說從P出發繞一圈回P，不是到B。回復 11# 5pn3gp6 的帖子
您好~我是用旋轉矩陣去做，向量AB轉60度到向量AC。回復 9# drexler5422 的帖子
第11題找出所有滿足下列條件的函數\(f\)：對於不為0或1的任意實數，都有\(\displaystyle f(x)+f(1-\frac{1}{x})=x+1+\frac{1}{x-1}\)。答：[u] [/u]
[解答]
我的解法有點複雜，可能請其他老師幫忙補充
令 t=\(1-\displaystyle\frac{1}{x}\)
帶入題目
\(f(x)+f\left(\displaystyle1-\frac{1}{x}\right)=x+1+\displaystyle\frac{1}{x-1}\)....(1)
經過整理後，得到
\(f(x)+f\left(\displaystyle\frac{1}{1-x}\right)=\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{1-x}\)....(2)
將(1)+(2)得到
\(2f(x)+f\left(\displaystyle\frac{1}{1-x}\right)+f\left(1-\displaystyle\frac{1}{x}\right)=x+\displaystyle\frac{1}{x}+1\)
其中
\(f\left(\displaystyle\frac{1}{1-x}\right)+f\left(1-\displaystyle\frac{1}{x}\right)=-x-\displaystyle\frac{1}{x}+2\)
打完才發現鋼琴老師已經寫完了
鋼琴老師的方法比較簡潔有力
回復 9# drexler5422 的帖子
第11題找出所有滿足下列條件的函數\(f\)：對於不為0或1的任意實數，都有\(\displaystyle f(x)+f(1-\frac{1}{x})=x+1+\frac{1}{x-1}\)。答：[u] [/u]
[解答]
\(\displaystyle f\left( x \right)+f\left( 1-\frac{1}{x} \right)=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(x\)用\(\displaystyle 1-\frac{1}{x}\)代入上式，可得
\(f\left(\displaystyle 1-\frac{1}{x} \right)+f\left( \frac{1}{1-x} \right)=2-\frac{1}{x}-x\)
\(x\)再用\(\displaystyle 1-\frac{1}{x}\)代入上式，可得
\(\displaystyle f\left( \frac{1}{1-x} \right)+f\left( x \right)=1+\frac{1}{x}-\frac{x}{x-1}\)
三式相加除以2，再減去第二式即得 第9題
已知一拋物線與直線\(x+3y=4\)相切於\((4,0)\)，與直線\(5x+3y=-16\)相切於\((4,-12)\)，則此拋物線方程式為[u] [/u]。
[提示]
請參考老王的夢田
[url]http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122789-%E5%85%A9%E5%88%87%E7%B7%9A%E5%85%A9%E5%88%87%E9%BB%9E%E6%B1%82%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B7%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F[/url]
問題請教
其實這張問題還真的很多~~想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?
附檔是我小小貢獻 請大家笑納
1.
設正\(\Delta ABC\)，\(A(0,0)\)，\(B(b,11)\)，\(C(c,37)\)，則\(bc\)值為[u] [/u]。
[attach]3411[/attach]
2.
\(\overline{AB}=8\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上有\(C\)、\(D\)兩點，且\(\overline{AC}=2\)，\(\overline{BD}=7\)，求\(\overline{CD}\)的長度=[u] [/u]。
[attach]3412[/attach]
[local]3[/local]
8.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c\)，若\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差數列，則\(\displaystyle tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=\)[u] [/u]。
[attach]3413[/attach]
回復 10# thepiano 的帖子
謝謝the piano：)我是用：
a+a+b/3+2/a+6/ab去計算，
但是忘記驗算是否成立。 [quote]原帖由 [i]chiang[/i] 於 2016-5-24 11:55 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15502&ptid=2511][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
其實這張問題還真的很多~~
想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?
填充3
在平面坐標系上，設\(A(1,0)\)，\(B(-1,0)\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的單位圓，將其上半圓分成180等分，其分點為\((x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_{179},y_{179})\)，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{179}x_n^2=\)[u] [/u]。
[解答]
原式=\(\displaystyle\sum^{179}_{n=1}\cos^2(\frac{n}{180}\pi)=\sum^{89}_{n=1} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\cos^2\frac{\pi}{2}+\sum^{179}_{n=91} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)\)
\(\displaystyle=\sum^{44}_{n=1} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{\pi}{4}+0+\sum^{134}_{n=91} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{3\pi}{4}=44+\frac{1}{2}+0+44+\frac{1}{2}=89\)
我在考場也寫90..... 後來發現我不小心弄成\(\sin\)去算了.... 所以多了\(\sin\frac{\pi}{2}\)
你可以檢查看看
填充7
[attach]3415[/attach]
另外 感謝你其他題的分享
回復 17# chiang 的帖子
第3題\(\begin{align}
& {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{3}^{{}^\circ }}+\cdots +{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \\
& =\left( {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{91}^{{}^\circ }} \right)+\left( {{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{92}^{{}^\circ }} \right)+\cdots +\left( {{\cos }^{2}}{{89}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \right) \\
& =89 \\
\end{align}\)
第4題
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