回復 14# jyi 的帖子
参考看看回復 20# 六道 的帖子
提供幾何作法参考回復 22# eyeready 的帖子
謝謝 eyeready 老師提供的解法 ! [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2016-5-23 09:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15476&ptid=2509][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]第3題
上午排2節數學，下午排1節或反之
上午排2節數學有3種排法，下午排1節數學有4種排法
所求=3*4*5!*2
第4題
有罪的人，判決有罪，提出國賠，獲得國賠：\(\frac{4}{5}\times \frac{9}{10}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{1 ... [/quote]
第4題，
終於知道自己卡在那
謝謝您 [quote]原帖由 [i]eyeready[/i] 於 2016-5-23 11:41 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15480&ptid=2509][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
提供幾何作法参考 [/quote]
這算法，崇拜....
果然，現在還在流浪不是沒有原因
回復 13# 六道 的帖子
計算第2題\(\begin{align}
& {{a}_{2}}-2{{a}_{1}}=-1 \\
& {{a}_{n+2}}-2{{a}_{n+1}}=2\left( {{a}_{n+1}}-2{{a}_{n}} \right) \\
& \\
& {{a}_{n}}-2{{a}_{n-1}}=-{{2}^{n-2}} \\
& {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-{{2}^{n-2}} \\
& =2\left( 2{{a}_{n-2}}-{{2}^{n-3}} \right)-{{2}^{n-2}} \\
& =4{{a}_{n-2}}-{{2}^{n-2}}\times 2 \\
& =4\left( 2{{a}_{n-3}}-{{2}^{n-4}} \right)-{{2}^{n-2}}\times 2 \\
& =8{{a}_{n-3}}-{{2}^{n-2}}\times 3 \\
& : \\
& : \\
& ={{2}^{n-1}}{{a}_{1}}-{{2}^{n-2}}\times \left( n-1 \right) \\
& =\left( 3-n \right)\times {{2}^{n-2}} \\
\end{align}\)
想請問填充13題答案
想請問填充13題答案是否正確，因為我一直算525/36，目前找不出錯誤......,謝謝
回復 27# shihtc 的帖子
小弟算的答案跟官方公布的一樣，您要不要 post 一下您的算式？ \( \displaystyle \left( \frac{3}{36} \right)*20+\left( \frac{23}{36} \right)*15+\left( \frac{10}{36} \right)*10=\frac{505}{36} \)轉移矩陣\( \left[ \matrix{\displaystyle 0&\frac{1}{6}&0\cr 1&\frac{1}{2}&\frac{2}{3}\cr 0&\frac{1}{3}&\frac{1}{3}} \right] \)
PS：大家都好認真哦~~
回復 29# eyeready 的帖子
我的轉移矩陣寫錯了，腦殘了，抱歉，謝謝回復。[[i] 本帖最後由 shihtc 於 2016-6-10 10:22 PM 編輯 [/i]]
回復 30# shihtc 的帖子
題目若是改成長期而言的期望值除了用矩陣運算外，還可以用組合C來運算\( \displaystyle \frac{C_2^2}{C_2^5}\times 20+\frac{C_1^2 \times C_1^3}{C_2^5}\times 15+\frac{C_2^3}{C_2^5}\times 10=14 \) [size=3]填充題 13. 設 A袋有2個十元硬幣，B袋有3個五元硬幣，從A袋任取一個錢幣與B袋任取一個錢幣互換，進行3次後，求A袋中錢幣金額的期望值為?[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]原理: 一袋中有 n 個硬幣，共 m 元，隨機取走 1 個硬幣，則取走的硬幣金額期望值 = m/n 元，剩餘的硬幣金額期望值 = m - (m/n) 元。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]本題 A 袋 與 B 袋各維持 2 與 3 個硬幣。依上述，當[b][u]金額[/u][/b] (A袋 , B袋) = (a , b) 時，進行一次互換後，金額期望值 [[color=blue]A袋[/color] , [color=green]B袋[/color]] = [ [color=blue](a/2) + (b/3)[/color] , [color=green](a/2) + (2b/3)[/color][color=black] ][/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]依據期望值的定義，用"列舉"的方法思考，可知上述遞推關係亦適合於[u][b]金額期望值[/b][/u] (A袋 , B袋) = (a , b) 時。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]以下依此依序計算兩袋金額期望值 (注意總金額不變): (a , b) = (20 , 15) → (15 , 20) → (85/6 , 125/6) → ([color=red]505/36[/color] , X)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]上述過程，亦可用 (a , b) 與二階方陣的線性變換表示; 該二階方陣亦具"推移矩陣"之形式。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3](當互換次數趨近無限大，A袋金額期望值 = (20 +15)*(2/5) = 14 元。)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]-------------------------------------[/size]
[size=3][/size]
[size=3]若本題題目改為: "先從A袋任取一個錢幣至B袋，再由B袋任取一個錢幣至A袋"，則遞推關係為 [[color=blue]a[/color] ,[color=green] b[/color]] →[color=black] [[color=blue] (5a/8) + (b/4)[/color] , [color=green](3a/8) + (3b/4)[/color] ][/color][/size]
[size=3][/size]
[[i] 本帖最後由 cefepime 於 2016-6-11 01:32 PM 編輯 [/i]]
請教一下 第二題
請問一下版上老師填充二 做到柯西不等式成立時 x/a=(-y/b)=3/2
和第二式(2a/3b^2)+(b/2)+(3b/a)=3 就卡住了...
用答案去推過程 發現第二式各別都要相等於1,觀念不清楚,請教大家一下!!
回復 33# anyway13 的帖子
填充第 2 題第二式用算幾
回復 34# the piano 的帖子
謝謝鋼琴老師指點迷津 填充第7題題目中：如右圖……。「若」有通過P點，……
題目只有題到「若」有通過P點(「若」是如果的意思)，那麼「若」沒有通過呢？題目並沒有多做說明。
所以我認為這題題目裡是可以從A走捷徑到B而不通過P的，依然要算是題目裡所說的走法。
那麼這題答案有誤。
如果當初出題時想的走法一定要經過P，那麼題目就要寫清楚。
希望將來命題或公佈答案上，能多加留意。
感謝樓下 37# thepiano 老師的說明，之前沒仔細檢查，所以搞錯了@@。
我原來是直接算，分成不過P和過P，兩種情況來處理。經詳細檢查後，一樣算出正確答案。
也謝謝 thepiano 老師提供的方法。
[[i] 本帖最後由 Chen 於 2020-2-21 23:01 編輯 [/i]]
回復 36# Chen 的帖子
用全部走法扣掉過 P 且未轉彎的情形，答案是 155 種沒錯 想請教填充8、15 ，謝謝各位老師～回覆 38# Nan3010 的帖子
填充 15. 在複數平面上，把 \( |z_1 - z_2 | \) 解讀成兩點距離則有平行四邊形定理 (或中線定理) 可得
\( 14 \times 2 = |2z|^2 + |1+i - (-1-i)|^2 \)
\( \Rightarrow |z| = \sqrt{5} \)
回覆 38# Nan3010 的帖子
第 8 題善用本站的搜尋功能，關鍵字用 "四個虛根"