105華僑高中
如附件請參考，打得有點快，因此有些符號以及敘述方式沒有打得很標準，請見諒105.5.20補充
以下資料供以後的考生參考：
初試最低錄取分數50分
74,66,65,64,58,53,50,50,50,50,50
40~49分 14人
30~39分 31人
20~29分 18人
10~19分 12人
0~ 9分 13人
缺考 0人
共計 99 人
回復 1# patrickchen 的帖子
請教填充2、4謝謝
回復 2# Sandy 的帖子
填充4. 將兩式等號右邊展開, 兩式相加 兩式相減試著整理出(x+y)^5=3 (x-y)^5=1 解之
想請問填充6.9 以及計算二 填充8.
求\(\langle\;a_n \rangle\;\)一般式，\( \Bigg\{\; \matrix{\displaystyle a_1=0 \cr a_n=-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4},n \ge 2} \)。
更多類題在[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434[/url]
[提示]
令\( \displaystyle x=-\frac{x+6}{x+4} \)，\( x=-2,-3 \)
\( \displaystyle \frac{a_n+2}{a_n+3}=\frac{-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4}+2}{-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4}+3}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a_{n-1}+2}{a_{n-1}+3}=\left(\frac{1}{2} \right)^2 \cdot \frac{a_{n-2}+2}{a_{n-2}+3}=\ldots=\left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}\frac{a_1+2}{a_1+3}=\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{n-1} \)
計算2.
方程式\((x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0\)之二根為\(\alpha,\beta\)其中\(a,b,c\)皆相異，求\(\displaystyle \frac{a^4}{(a-\alpha)(a-\beta)}+\frac{b^4}{(b-\alpha)(b-\beta)}+\frac{c^4}{(c-\alpha)(c-\beta)}\)之值(用\(a,b,c\)表示)
設\( a+b+c=3 \)，\( a^2+b^2+c^2=45 \)
(1)求\( \displaystyle \frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}= \)？
(2)求\( \displaystyle \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^4}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^4}{(c-a)(c-b)}= \)？
(102中正高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1576&page=1#pid7884[/url])
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2016-5-16 11:40 PM 編輯 [/i]]
回復 3# patrickchen 的帖子
第6題沒有圖，猜一下
R 在斜邊 AB 上，P 在 AC 上，Q 在 BC 上
當 AR = BR = 5√2 時，△PQR 面積的最小值 = 25/2，此時 CR = 5√2
第9題
\(\begin{align}
& 10\sin x+x\cos x=0 \\
& 10\tan x=-x \\
\end{align}\)
畫出\(y=10\tan x\)和\(y=-x\)的圖形可知
隨著\(n\)變大，\({{x}_{n}}\)愈接近\(\frac{2n-1}{2}\pi \)
故\(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,({{x}_{n+1}}-{{x}_{n}})=\pi \)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-17 10:25 AM 編輯 [/i]]
回復 5# thepiano 的帖子
第六題原本題目就沒有圖，我是圖是把R放在CB(或CA)上
剩下的隨意放，當CR=10/3時，會有最小值。
然後，第九題的答案我居然在鈴聲響前把對的答案改掉了QQ
答案公告了
舉手問第六題的圖怎麼放還有怎麼算，謝謝
105.5.18補充
將105華僑高中答案移到第一篇文章 想請問填充2,5
謝謝
回復 7# g112 的帖子
第5題兩顆棋子同色的機率為\(\frac{C_{2}^{6}+C_{2}^{3}}{C_{2}^{9}}=\frac{1}{2}\)
\(\upsilon =np=\frac{5}{2},\sigma =\sqrt{np\left( 1-p \right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\begin{align}
& P(\upsilon -2\sigma \le X\le \upsilon +2\sigma ) \\
& =P(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\le X\le \frac{5}{2}+\sqrt{5}) \\
& =1-{{P}_{X=0}}-{{P}_{X=5}} \\
& =1-\frac{1}{{{2}^{5}}}-\frac{1}{{{2}^{5}}} \\
& =\frac{15}{16} \\
\end{align}\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-18 08:30 PM 編輯 [/i]]
回復 6# Sandy 的帖子
第6題果然先前想得太簡單了
令\(\overline{CR}=x\)，角BRQ=角CPR=\(\theta \)
\(\begin{align}
& \overline{BR}=10-x,\overline{QR}=\overline{PR}=\frac{x}{\sin \theta } \\
& \frac{\frac{x}{\sin \theta }}{\sin \frac{\pi }{4}}=\frac{10-x}{\sin \left( \frac{3}{4}\pi -\theta \right)} \\
& \frac{x}{\sin \theta }=\frac{10}{2\sin \theta +\cos \theta } \\
& \\
& \Delta PQR=\frac{1}{2}{{\overline{PR}}^{2}}=\frac{50}{{{\left( 2\sin \theta +\cos \theta \right)}^{2}}}\ge 10 \\
\end{align}\)
等號成立於\(\sin \theta =2\cos \theta \)，即\(\sin \theta =\frac{2}{\sqrt{5}},\overline{CR}=\overline{PR}\sin \theta =2\sqrt{5}\times \frac{2}{\sqrt{5}}=4\)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-18 08:54 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2016-5-18 08:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15422&ptid=2507][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第5題
兩顆棋子同色的機率為\(\frac{C_{2}^{6}+C_{2}^{3}}{C_{2}^{9}}=\frac{1}{2}\)
\(\upsilon =np=\frac{5}{2},\sigma =\sqrt{np\left( 1-p \right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\begin{align}
& P(\upsilon -2\s ... [/quote]
啊,忘了標準差可以用機率來算,謝謝鋼琴老師
另外想問第6題,為什麼小三角形的直角會在大直角三角形的兩邊而不是在斜邊上
回復 10# g112 的帖子
在斜邊上，面積最小只能到12.5，不是題目要的最小值 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2016-5-18 09:23 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=15425&ptid=2507][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]在斜邊上，面積最小只能到12.5，不是題目要的最小值 [/quote]
了解,謝謝
回復 6# Sandy 的帖子
第6題另解作QS垂直BC於S
△PCR和△RSQ全等
令CR=SQ=SB =x，RS=10-2x
\(\Delta PQR=\frac{1}{2}\left[ {{x}^{2}}+{{\left( 10-2x \right)}^{2}} \right]=\frac{5}{2}{{x}^{2}}-20x+50\)
x=4時，有最小值10 請問 填充 3
回復 14# martinofncku 的帖子
填充第3題\({{2}^{106}}\)和\({{3}^{66}}\)都是32位數
前者首位數字是8，後者首位數字是3
加起來會進位成33位數 填充4 可參考97台中一中喔！ 想請教計算二，我有看過中正102，
因為類題的分母都是沒有兩根在裡面，所以我有試著將分母利用根與係數整理把兩根消除，第一個分母得到 -a(a+b)+c(b-a)，
沒辦法漂亮的因式分解，所以卡住了，也想不到可以藉助哪一個f(x) 來協助解題。懇請賜教謝謝！
另外一個小問題，在此回覆時要如何插入方程式？
版主補充
＼（ 方程式 ＼）
上面改成小寫
回復 17# d3054487667 的帖子
小弟提供参考解法，若有更快的方法希望提供参考，感謝[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-1 06:09 PM 編輯 [/i]]
回復 17# d3054487667 的帖子
計算第二題\(\begin{align}
& 3\left( x-\alpha \right)\left( x-\beta \right)=\left( x-a \right)\left( x-b \right)+\left( x-b \right)\left( x-c \right)+\left( x-c \right)\left( x-a \right) \\
& 3\left( a-\alpha \right)\left( a-\beta \right)=\left( a-b \right)\left( a-c \right) \\
& \frac{1}{\left( a-\alpha \right)\left( a-\beta \right)}=\frac{3}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)} \\
& \frac{{{a}^{4}}}{\left( a-\alpha \right)\left( a-\beta \right)}=\frac{3{{a}^{4}}}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)} \\
& \\
& \frac{{{a}^{4}}}{\left( a-\alpha \right)\left( a-\beta \right)}+\frac{{{b}^{4}}}{\left( b-\alpha \right)\left( b-\beta \right)}+\frac{{{c}^{4}}}{\left( c-\alpha \right)\left( c-\beta \right)} \\
& =3\left[ \frac{{{a}^{4}}}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)}+\frac{{{b}^{4}}}{\left( b-a \right)\left( b-c \right)}+\frac{{{c}^{4}}}{\left( c-a \right)\left( c-b \right)} \right] \\
\end{align}\)
這樣就跟那題差不多了
而那題的做法可參考
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1867&page=7#pid11590[/url]
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-1 06:47 PM 編輯 [/i]] 謝謝eyeready老師的行列式解法，每次看到行列式都覺得很不可思議，或許我和他還不是好朋友。
謝謝thepiano老師，原來用一個基本概念的假設而已！！！
test.
\(ax^2+bx+c\)
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