105臺北市立大理高中
如附件請參考，有錯誤請指正。回復 1# patrickchen 的帖子
這份真的給會教的老師答題的卷子，而不是拚快狠準的計算，比較好奇平面法向量跟直線方向向量那題主考官想要考生回答的方向是?
回復 1# patrickchen 的帖子
想請教各位老師，關於第二題的一般式（三角形、圓 、橢圓）。再請教第三題，求反射路徑的三種作法
我提供一種最基本的方法1. 找A的對稱點 再和B點求方程式
有老師願意分享其他兩種做法嗎？
回復 3# patrickchen 的帖子
第2題(1)設平面上\(n\)個相異三角形，可將平面最多分割成\(a_n\)個區域，求\(a_n\)的一般式
(2)承(1)，若將三角形改成圓及橢圓，則其結果分別為何?
(3)教學過程中引導學生思考(1)(2)兩題時，要注意哪些核心重點?要如何進行引導將問題解決。
三角形：\(2+6C_{2}^{n}=3{{n}^{2}}-3n+2\)
圓：\(2+2C_{2}^{n}={{n}^{2}}-n+2\)
橢圓：\(2+4C_{2}^{n}=2{{n}^{2}}-2n+2\)
回復 3# patrickchen 的帖子
再提供一個，利用法向量為角平分線的性質求出反射後的方向向量或先求出過反射點平行法向量的直線參數式，再來A對此直線做對稱，即可求出反射向量(但這樣算不同的概念嗎？)
[[i] 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-14 04:25 PM 編輯 [/i]]
回復 4# thepiano 的帖子
請問三角形 圓 橢圓的這個切割區域的問題有沒有什麼參考資料可以看呢??
想法該怎麼想??
回復 6# leo790124 的帖子
任 2 個三角形最多有 6 個交點，每多 1 個交點，就多 1 個區域其餘類似
第四題
二階方陣\(A=\left[ \matrix{0&1 \cr 1&1} \right] \)(1)找二階方陣「對角」\(B\)及二階方陣\(F\)，滿足 \(A=FBF^{-1}\)
(2)已知費式數列\(F_1=1,F_2=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\)，\(n\)是正整數
試著證明\( A^{n-1}\left[ \matrix{F_1 \cr F_2} \right]=\left[ \matrix{F_n \cr F_{n+1}} \right] \)定義\(A^{0}=I\)單位矩陣
(3)利用(1) (2)推出費式數列的一般式。
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