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\({{\left( 10a+b \right)}^{2}}=100{{a}^{2}}+20ab+{{b}^{2}}\)20ab的十位數字一定是偶數，所以\({{b}^{2}}\)的十位數字一定要奇數，才能符合所求
而\({{b}^{2}}\)的十位數字要奇數，b不是4就是6
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-16 03:41 PM 編輯 [/i]] 謝謝piano老師，我解出來了。
第一題
注意到 x, y, z ,u 都要是正整數，所以x,y,z都要解出來檢查是否符合，
(例如：若\( \Delta_y=17u \)，u 就要取34而x 最小166)
不能只算其中一項。
[[i] 本帖最後由 swallow7103 於 2016-6-17 05:58 PM 編輯 [/i]] [size=3]1. 下列方程組[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x + y = 3*(z + u)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x + z = 4*(y + u)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]x + u = 5*(y + z)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]的解 (x, y, z, u)，其中 x，y，z 與 u 皆為正整數，求 x 可能的最小值為何?[/size]
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[size=3][/size]
[size=3]構想: 由於本題係數分配的特殊性，可以用小學生式的想法解題。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: 題目三式，分別給出了 x+y，x+z，與 x+u 對於 x+y+z+u 的比值，依序為:[color=blue] 3/4[/color]，[color=blue]4/5[/color]，[color=blue]5/6[/color]。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ x / (x+y+z+u) = [ (3/4) + (4/5) + (5/6) -1 ] / 2 = [color=seagreen]83/120[/color][/size]
[size=3][color=seagreen][/color][/size]
[size=3][color=black]至此，因 83 是質數，且 120 為 4，5，6 之公倍數，即知 x 的最小值 =[color=red] 83[/color]。[/color][/size]
[size=3](當然亦可依序由藍減綠，得 x : y : z : u = 83 : 7 : 13 : 17 ⇒ 所求 = 83)[/size]
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